2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为是上一点,且点到焦点的最大距离为.过焦点作直线轴,交椭圆于两点,则( )
A.2 | B.1 | C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
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2 . 已知分别为椭圆的左、右焦点,分别是椭圆的右顶点和上顶点,椭圆的离心率为,的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为.问:是否存在过点的直线,使得以为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为.问:是否存在过点的直线,使得以为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知分别是椭圆的左、右焦点,短轴长为2,以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上的动点,,直线分别与椭圆相交于两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆上的动点,,直线分别与椭圆相交于两点,求面积的最大值.
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4 . 已知椭圆的离心率为,分别是的上、下顶点,,分别是的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,椭圆的上顶点与所构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若为坐标原点,斜率为的直线与有两个不同的交点为上异于点的一个动点,当点移动到某处时,点恰好为的重心,试判断此时的面积是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若为坐标原点,斜率为的直线与有两个不同的交点为上异于点的一个动点,当点移动到某处时,点恰好为的重心,试判断此时的面积是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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6 . 已知椭圆的上顶点为B,右焦点为F,点B、F都在直线上.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求椭圆的标准方程及离心率;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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2024-04-10更新
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177次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(3月)数学试题
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,为上顶点,离心率为,直线与圆相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于两点,
(i)若,求面积的取值范围;
(ii)若斜率存在,是否存在椭圆上一点及轴上一点,使四边形为菱形?若存在,求,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作直线与椭圆交于两点,
(i)若,求面积的取值范围;
(ii)若斜率存在,是否存在椭圆上一点及轴上一点,使四边形为菱形?若存在,求,若不存在,请说明理由.
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8 . 已知圆与轴交于点,且经过椭圆的上顶点,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆上一点,且在轴上方,为关于原点的对称点,点为椭圆的右顶点,直线与交于点的面积为,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为椭圆上一点,且在轴上方,为关于原点的对称点,点为椭圆的右顶点,直线与交于点的面积为,求直线的斜率.
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9 . 已知椭圆经过四个点中的三个.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过点的直线与线段(不含端点)交于点,与椭圆交于点,
(i)若,求直线的斜率;
(ii)若,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程与离心率;
(2)过点的直线与线段(不含端点)交于点,与椭圆交于点,
(i)若,求直线的斜率;
(ii)若,求直线的斜率.
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10 . 已知椭圆的上、下顶点分别为,,其右焦点为F,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,在直线BP上存在两个不同的点,满足.若直线与直线分别交C于点M,N(异于点A),证明:P,M,N三点共线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点,在直线BP上存在两个不同的点,满足.若直线与直线分别交C于点M,N(异于点A),证明:P,M,N三点共线.
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