解题方法
1 . 已知A、B分别为x轴、y轴上的动点，
，
．
(1)讨论C点的运动轨迹
表示的图形；
(2)若AB与只有一个交点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
，．(1)讨论C点的运动轨迹
表示的图形；(2)若AB与
只有一个交点，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知O为坐标原点，点P到点F（1，0）的距离与它到直线l：x＝4的距离之比等于
，记P的轨迹为Γ.点A，B在Γ上，F，A，B三点共线，M为线段AB的中点．
(1)求证：直线OM与直线AB的斜率之积为定值；
(2)直线OM与l相交于点N，试问以MN为直径的圆是否过定点，请说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知周长为16的△ABC中，点A（－3，0），B（3，0），则点C的轨迹方程是（ ）
A． 1 |
B． 1 |
| C．1（y≠0） |
| D．1（y≠0） |
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4 . 平面直角坐标系中，等边
的边长为2，M为
中点，B，C分别在射线
，
上运动，记M的轨迹为
，则（ ）
的边长为2，M为中点，B，C分别在射线，上运动，记M的轨迹为，则（ ）| A．为部分圆 | B．为部分线段 | C．为部分抛物线 | D．为部分椭圆 |
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2024·山东·模拟预测
解题方法
5 . 设异面直线
与
所成的角为
，公垂线段为
，且
，
、
分别直线m、n上的动点，且
，
为线段
中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程．
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出．
(2)为的任意内接三角形，点
为的外心，若直线
的斜率存在，分别为
，
，
，
，证明：
为定值．
与所成的角为，公垂线段为，且，、分别直线m、n上的动点，且，为线段中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程．(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出
．(2)
为的任意内接三角形，点为的外心，若直线的斜率存在，分别为，，，，证明：为定值．
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6 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾设计的一种作图工具，如图，O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处的铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动．当点D在滑槽AB内做往复移动时，带动点N绕O转动，点M也随之而运动．若
，
，
，则
的最小值为__________ ．
，，，则的最小值为
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7 . 动点
满足方程
．
(1)求动点P的轨迹的方程；
(2)设过原点的直线l与轨迹相交于
两点，设
，连接
并分别延长交轨迹于点
，记
的面积分别是
，求
的取值范围．
满足方程．(1)求动点P的轨迹
的方程；(2)设过原点的直线l与轨迹
相交于两点，设，连接并分别延长交轨迹于点，记的面积分别是，求的取值范围．
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8 . 已知直线
，动点分别在直线
上，
，
是线段
的中点，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知点
，过点作直线
与曲线交于不同的两点
，线段
上一点
满足
，求
的最小值.
，动点分别在直线上，，是线段的中点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知点
，过点作直线与曲线交于不同的两点，线段上一点满足，求的最小值.
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2024高二上·全国·专题练习
9 . 已知圆
，
，动圆
与，
都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为（ ）
，，动圆与，都相切，则动圆C的圆心轨迹E的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
10 . 圆
与
的位置关系为______ ；与圆，都内切的动圆圆心的轨迹方程为______ ．
与的位置关系为，都内切的动圆圆心的轨迹方程为
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2024-02-06更新
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475次组卷
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4卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
