解题方法
1 . 动点
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，点
的轨迹为
.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)若过
的直线
与交于
两点，点
是上一点，
的最大值为
，最小值为
，且
成等比数列，求的方程.
与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹为.(1)求
的方程，并说明是什么曲线；(2)若过
的直线与交于两点，点是上一点，的最大值为，最小值为，且成等比数列，求的方程.
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2024-02-01更新
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244次组卷
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3卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省县级重点高中协作体2024届高三上学期期末数学试题（已下线）云南省楚雄州2023-2024学年高二上学期期末教育学业质量监测数学试卷广东省部分名校2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
2 . 已知
，
，点是动点，直线
与直线
的斜率之积为
，
(1)求点的轨迹方程
(2)过点
且斜率不为0的直线与交于、
两点，直线
分别交直线
、
于点
、
，以
为直径的圆是否过
轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，，点是动点，直线与直线的斜率之积为，(1)求点
的轨迹方程(2)过点
且斜率不为0的直线与交于、两点，直线分别交直线、于点、，以为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中，已知点
，
，点满足
. 记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知点
，设点，在上，且直线
不与轴垂直，记
，
分别为直线，的斜率.
（ⅰ）对于给定的数值
（
且
），若
，证明：直线经过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为
，求点的轨迹方程.
，，点满足. 记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)已知点
，设点，在上，且直线不与轴垂直，记，分别为直线，的斜率.（ⅰ）对于给定的数值
（且），若，证明：直线经过定点；（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为
，求点的轨迹方程.
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4 . 在直角坐标平面内，已知
，动点满足条件：直线
与直线
的斜率之积等于
，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点
作直线交于
两点（与不重合），直线与
的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.
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2023-12-15更新
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546次组卷
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4卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
5 . 已知：平面内的动点P到定点为
和定直线距离之比为，
(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点
，
当满足 a 时，求证： b .
①
;
②
;
③直线过定点，并求定点的坐标.
④直线的斜率是定值，并求出定值.
请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
和定直线距离之比为，(1)求动点P的轨迹曲线C的方程；
(2)若直线
与曲线C的交点为M，N，点，当满足 a 时，求证： b .
①
;②
;③直线
过定点，并求定点的坐标.④直线
的斜率是定值，并求出定值.请在①②里选择一个填在a处，在③④里选择一个填在b处，构成一个真命题，在答题卡上陈述你的命题，并证明你的命题
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解题方法
6 . 已知
，双曲线
，椭圆
，
与
的离心率之积为
.
(1)求的渐近线方程；
(2)设M，N分别是的两条渐近线上的动点，且
，若O是坐标原点，
，求动点P的轨迹方程，并指出它是什么曲线.
，双曲线，椭圆，与的离心率之积为.(1)求
的渐近线方程；(2)设M，N分别是
的两条渐近线上的动点，且，若O是坐标原点，，求动点P的轨迹方程，并指出它是什么曲线.
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2023-12-05更新
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396次组卷
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2卷引用：辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）
名校
解题方法
7 . 已知
和
为椭圆
：
的左顶点和右顶点，点
是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线
异侧，且满足
，
，则（ ）
和为椭圆：的左顶点和右顶点，点是椭圆上不与和重合的动点，若点与点位于直线异侧，且满足，，则（ ）| A．点在椭圆的外部 | B．点的轨迹为椭圆 |
C． | D． 面积的最大值为 |
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2023-11-28更新
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821次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知点到直线：
的距离和它到定点
的距离之比为常数．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若点是直线上一点，过作曲线的两条切线分别切于点
与点，试求三角形
面积的最小值．（二次曲线
在其上一点
处的切线为
）
到直线：的距离和它到定点的距离之比为常数．(1)求点
的轨迹的方程；(2)若点
是直线上一点，过作曲线的两条切线分别切于点与点，试求三角形面积的最小值．（二次曲线在其上一点处的切线为）
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2023-11-13更新
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483次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 设圆
的圆心为，直线过点
且与轴不重合，交圆于
两点，过作
的平行线交
于点.
(1)写出点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，过且与平行的直线与曲线交于
两点，求
的取值范围.
的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点. (1)写出点
的轨迹方程；(2)设点
的轨迹为曲线，过且与平行的直线与曲线交于两点，求的取值范围.
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2023-11-07更新
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568次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题
名校
10 . 已知点到定点的距离与到定直线
的距离之比为，
(1)求点的轨迹方程；
(2)若
，求
的面积.
到定点的距离与到定直线的距离之比为，(1)求点
的轨迹方程；(2)若
，求的面积.
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