1 . 已知点和圆为圆上的一动点，线段的垂直平分线与线段相交于点，记点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；
(2)已知点，若曲线与轴的左、右交点分别为，过点的直线与曲线交于两点，直线相交于点，问：是否存在一点，使得取得最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

2 . 设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（       ）

A．圆

B．线段

C．椭圆

D．直线

3 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹.
(1)求轨迹的方程；
(2)若直线与曲线交于、两点，为曲线上一动点，求面积的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，直线：，动点到点的距离与直线的距离之比为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设曲线与轴交于、两点，过轴上点作一直线与椭圆交于，两点（异于，），若直线与的交点为，记直线与的斜率分别为，，求.

6 . 在直角坐标系xOy中已知，P是平面内一动点，且直线PA和直线PB的斜率之积为．记点P的运动轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l与曲线C相交于M，N两点．且线段MN的中点为，求．

7 . 若曲线上的点到点的距离与它到的距离之比为．
(1)求出P点的轨迹方程
(2)过作直线l与曲线交于A，B两点，曲线与x轴正半轴交于Q点，若的面积为，求直线l的方程．

8 . 如图，已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.
   
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于两点，且中点为，求直线的方程及的面积.

9 . 设为圆：上的动点，点，且线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知，，是曲线上异于A的不同两点，是否存在以为圆心的圆，使直线AM，AN都与圆D相切，且三边所在直线的斜率成等差数列?若存在，请求出圆D的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点的轨迹为曲线，过点作斜率不为零的直线交曲线于点．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求面积的最大值．