1 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）．

步骤1：设圆心为E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．
已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆．若取半径为6的圆形纸片，设定点F到圆心E的距离为4，按上述方法折纸．
(1)以点F、E所在的直线为x轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆C的标准方程；
(2)若过点且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴的正半轴上是否存在定点，使得直线TM，TN的斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，圆与圆内切，且与圆外切，记动圆M的圆心的轨迹记为曲线C．直线与曲线C相交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若是一个与m无关的定值，求此时k的值及△OPQ的面积的最大值．

3 . 已知，双曲线，椭圆，与的离心率之积为.
(1)求的渐近线方程；
(2)设M，N分别是的两条渐近线上的动点，且，若O是坐标原点，，求动点P的轨迹方程，并指出它是什么曲线.

4 . 已知，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，，则动点P的轨迹方程是（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

6 . 已知点与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值.

8 . 动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．线段

D．不能确定

9 . 已知动点P到点的距离与它到直线的距离之比为．
(1)求动点P的轨迹所形成曲线C的方程；
(2)，分别过，作斜率为k的直线与曲线C交于x轴上方A，B两点，若四边形的面积为，求k的值．

10 . 下列结论正确的个数为（       ）
①已知，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则的重心的轨迹方程为
②若动点满足，则点的轨迹为双曲线；
③动点到直线的距离减去它到的距离之差是2，则点的轨迹是抛物线；
④点为椭圆的右焦点，点为椭圆上任意一点，点，则的最小值为5；
⑤斜率为2的直线与椭圆交于，两点，点为的中点，直线的斜率为（为坐标原点），则椭圆的离心率为．

A．1

B．2

C．3

D．4