1 . 已知球
是棱长为2的正方体
的内切球，
是
的中点，
是
的中点，
是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的内切球，是的中点，是的中点，是球的球面上任意一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则动点的轨迹长度为 |
B．三棱锥 的体积的最大值为 |
C． 的取值范围是 |
D．若 ，则 的大小为定值 |
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2 . 已知
，
，直线
，
相交于，直线，的斜率分别为
，
，则（ ）
，，直线，相交于，直线，的斜率分别为，，则（ ）A．当 时，点的轨迹为除去 ， 两点的椭圆 |
B．当 时，点的轨迹为除去，两点的圆 |
C．当 时，点的轨迹为除去，两点的双曲线 |
D．当 时，点的轨迹为除去，两点的抛物线 |
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解题方法
3 . 已知圆
和定点
，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)直线
与曲线交于不同两点，，直线
，
分别交
轴于，
两点.求证：
.
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)直线
与曲线交于不同两点，，直线，分别交轴于，两点.求证：.
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4 . P为平面直角坐标系内一点，过P作x轴的垂线，垂足为M，交直线
（
）于Q，过P作y轴的垂线，垂足为N，交直线于R，若△OMQ，
ONR的面积之和为
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若
，
，
，
，过点G的直线l交C于D，E两点，是否存在常数n，对任意直线l，使
为定值？若存在，求出n的值及该定值，若不存在，请说明理由．
（）于Q，过P作y轴的垂线，垂足为N，交直线于R，若△OMQ，ONR的面积之和为．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若
，，，，过点G的直线l交C于D，E两点，是否存在常数n，对任意直线l，使为定值？若存在，求出n的值及该定值，若不存在，请说明理由．
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名校
5 . 圆
与
的位置关系为______ ；与圆
，
都内切的动圆圆心的轨迹方程为______ ．
与的位置关系为，都内切的动圆圆心的轨迹方程为
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2024-02-06更新
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475次组卷
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4卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，已知定点
，若动点
的坐标
满足方程
.
(1)试说明动点的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；
(2)设为曲线上的一个不在
轴上的动点，过点作
（为坐标原点）的平行线交曲线于
两点，记
的面积为
，求的最大值.
，若动点的坐标满足方程.(1)试说明动点
的轨迹是什么曲线，并求出该曲线的标准方程；(2)设
为曲线上的一个不在轴上的动点，过点作（为坐标原点）的平行线交曲线于两点，记的面积为，求的最大值.
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解题方法
7 . 已知长为3的线段
的两个端点和分别在轴和轴上滑动，动点满足
，记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)若与轴非负半轴交于点，过点作与以点
为圆心，
为半径的圆相切的直线
，
，且，分别交于点M，N，证明：直线
过定点.
的两个端点和分别在轴和轴上滑动，动点满足，记点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)若
与轴非负半轴交于点，过点作与以点为圆心，为半径的圆相切的直线，，且，分别交于点M，N，证明：直线过定点.
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解题方法
8 . 如图，在圆
（
）上任取一点，过点作轴的垂线段
，
为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（ ）
（）上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-11更新
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476次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）
9 . 已知复数z在复平面内对应的点为
，
，Z的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)若
，
，过F的直线交C于
，
两点，且
平分
，求直线
的方程.
，，Z的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)若
，，过F的直线交C于，两点，且平分，求直线的方程.
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解题方法
10 . 动点
到定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数，点的轨迹为.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)过点
作不与坐标轴垂直的直线
交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若
，求的方程.
到定点的距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹为.(1)求
的方程，并说明是什么曲线；(2)过点
作不与坐标轴垂直的直线交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若，求的方程.
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