1 . 在平面直角坐标系中，点到点与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点是圆上的一点（不在坐标轴上），过点作曲线的两条切线，切点分别为，记直线的斜率分别为，且，求直线的方程.

2 . 已知两圆：，：，动圆C在圆的内部，且与圆相内切，与圆相外切．

(1)求点的轨迹方程；
(2)设点，，过点的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，点分别在轴，轴上运动，且，动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设直线与曲线交于，两点，且，求实数的值.

4 . 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

5 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足．当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设点，直线与曲线交于两点，若，试探究直线是否过定点．若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．

6 . 已知圆M：，点，P是圆M上一动点，线段的垂直平分线与交于点.
(1)求点的轨迹方程C；
(2)过C的左焦点且斜率为的直线与C交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积为时，求的值.

7 . 已知点，动点M满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)若不垂直于轴的直线过点，与交于两点（点在轴的上方），分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知点，动点满足，动点的轨迹记为.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值.

9 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值.

10 . 已知点P是平面直角坐标系异于O的任意一点过点P作直线及的平行线，分别交x轴于M，N两点，且．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)在x轴正半轴上取两点，且，过点A作直线l与轨迹C交于E，F两点，证明：．