1 . 已知点是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.当点运动时，设点的轨迹为E.
(1)求点的轨迹方程；
(2)已知过点的直线分别交E于和，且两直线的斜率之积为1，设的中点分别为，探究轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点；若不存在，说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，，，M为平面内的一个动点，满足：．

(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设动直线与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，该平面上是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线与交于两点，，，设直线的斜率分别为．
（i）若，求；
（ii）证明：为定值．

4 . 在直角坐标系中，已知．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．
①证明：l与ON相交；
②已知l与直线ON交于T，若，求的最大值．

5 . 已知三角形的周长为，且，，则顶点的轨迹方程为（     ）

A．	B．
C．	D．

6 . 有一种曲线画图工具如图1所示，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动，且.当栓子在滑槽内做往复运动时，带动绕转动，跟踪动点的轨迹得到曲线，跟踪动点的轨迹得到曲线，以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.

(1)分别求曲线和的方程；
(2)曲线与轴的交点为，，动直线与曲线相切，且与曲线交于，两点，求的面积与的面积乘积的取值范围.

7 . 已知直线，动点分别在直线上，，是线段的中点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知点，过点作直线与曲线交于不同的两点，线段上一点满足，求的最小值.

8 . 已知，圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点，过点作轴的垂线交于点，求面积的最大值．

9 . 已知圆，点，动圆经过点，且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)过点的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 动点与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.