1 . 已知点，动点与点，连线的斜率之积为，过点的直线交点的轨迹于，两点，设直线和直线的斜率分别为和，记
(1)求点的轨迹方程
(2)是否为定值?若是，请求出该值，若不是，请说明理由．

4 . 在平面直角坐标系中，△ABC满足A(-1，0)，B(1，0)，，，∠ACB的平分线与点P的轨迹相交于点I，存在非零实数，使得，则顶点C的轨迹方程为________．

5 . 已知圆与轴交于点，过圆上一动点作轴的垂线，垂足为，设的中点为，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过作与轴不重合的直线交曲线于两点，直线与曲线的另一交点为 ，设直线的斜率分别为.证明：.

6 . 已知椭圆C₁：（）的离心率为，F₁和F₂是C₁的左右焦点，P是C₁上的动点，点Q在线段F₁P的延长线上，|PQ|=|PF₂|，点Q的轨迹C₂方程是________，线段F₂Q的垂直平分线交C₂于A，B两点，则|AB|的最小值是________．

7 . 平面直角坐标系xOy中，点，，点M满足.记M的轨迹为C.
(1)说明C是什么曲线，并求C的方程；
(2)已知经过的直线l与C交于A，B两点，若，求.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足直线AE与BE的斜率之积为，记E的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线．
(2)过点的直线交C于P，Q两点，过点P作直线的垂线，垂足为G，过点O作，垂足为M．证明：存在定点N，使得为定值．

9 . 已知定圆，动圆过点，且和圆相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于两点，与轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，请说明理由.

10 . 已知点，，动点满足直线AR与BR的斜率之积为.记R的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设经过点的直线l交曲线C于M，N两点，设直线BM，BN的斜率为，，直线AM与直线BN交于点G.
①求的值；
②求证点G在定直线上.