1 . 已知双曲线，点是双曲线的左顶点，点坐标为.
(1)过点作的两条渐近线的平行线分别交双曲线于，两点.求直线的方程；
(2)过点作直线与椭圆交于点，，直线，与双曲线的另一个交点分别是点，.试问：直线是否过定点，若是，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

2 . 已知双曲线C：（a>0，b>0）的离心率为，左，右焦点分别为，关于C的一条渐近线的对称点为P.若，则的面积为（       ）

A．2

B．

C．3

D．4

4 . 已知双曲线C与双曲线 有相同的渐近线，且过点.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，E，F是双曲线C上不同于D的两点，且，于点G，证明:存在定点H，使为定值.

5 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（       ）

     

A．双曲线 C 的方程为

B．双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线

C．双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3

D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点

6 . 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（       ）

A．的面积为	B．点的横坐标为2或
C．的渐近线方程为	D．以线段为直径的圆的方程为

7 . 已知双曲线经过点，则（       ）

A．的实轴长为	B．的焦距为
C．的离心率为	D．的渐近线方程是

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，连接，若直线与另一条渐近线交于点，且，则___________；的周长为___________．

9 . 已知双曲线的右顶点､右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点Q，直线与C的一个交点为B，若，且，则的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

10 . 已知双曲线的方程为，，分别为双曲线的左､右焦点，过且与x轴垂直的直线交双曲线于M，N两点，又，则（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方

C．双曲线的实轴长､虚轴长､焦距成等比数列

D．双曲线上存在点，满足