1 . 中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理．已知双曲线，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为，双曲线的两条渐近线与直线，以及双曲线的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕轴旋转一周所得几何体的体积为（其中，则双曲线的离心率为（   ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为圆与C的一个公共点，若，则C的离心率为__________．

3 . 已知双曲线的左顶点为，点为双曲线一条渐近线上的一点，直线与双曲线的另一条渐近线交于点.若直线的斜率为1，且点是线段的一个三等分点，则双曲线的离心率为______.

4 . 已知双曲线的两个焦点分别为，，，以为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，若直线与圆E：相切，则双曲线的离心率是______．

5 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，离心率为．过点的直线l与C的右支交于M，N两点，设直线的斜率分别为．
(1)若，求；
(2)证明：为定值．

6 . 已知过双曲线左焦点且倾斜角为60°的直线与C交于点A，与y轴交于点B，且A是的中点，则C的离心率为______.

7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为______．

8 . 对于椭圆：，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆C：（），它的离心率是其伴随双曲线M的离心率的倍．

(1)求椭圆C伴随双曲线M的方程；
(2)如图，点分别为双曲线M的下顶点和上焦点，过F的直线l与M上支交于两点，的面积为，求直线的方程．

9 . 已知双曲线中，离心率为，且经过点．
(1)求双曲线方程；
(2)若直线与双曲线左支有两个交点，求的取值范围；
(3)过点是否能作直线与双曲线交于、两点，且使得是的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点（在第一象限），的重心为，内心为，且轴，则双曲线的离心率为______．