2 . 过点作斜率为的直线与双曲线相交于A，B两点，若M是线段的中点，则双曲线的离心率为___________.

3 . 已知双曲线的焦距为，渐近线方程为，
(1)求双曲线的方程；
(2)若对任意的，直线与双曲线总有公共点，求实数的取值范围；
(3)若过点的直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.

4 . 已知双曲线，若双曲线不存在以点为中点的弦，则双曲线离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 过双曲线右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与另一条渐近线交于点．已知为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线的离心率为_________.

6 . 如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为 ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围.

7 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的左焦点重合，若两曲线相交于，两点，且线段的中点是点，则该双曲线的离心率等于______.

8 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为，问是否存在过点的直线交椭圆C于两点，使得以为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

10 . 已知双曲线C：的离心率为，且经过.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点的直线交双曲线C于x轴下方不同的两点P､Q，设P､Q中点为M，求三角形面积的取值范围.