1 . 已知等轴双曲线C：(a>0，b>0)经过点(，).
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点B(0，1).
①过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求∠EBF最小时k的值；
②点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点，为定值，求点A的坐标及实数的值.

2 . 设双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上， 为坐标原点，若且的面积为，则的方程为________

3 . 已知双曲线C的焦点F(，0)，双曲线C上一点P到F的最短距离为.
（1）求双曲线的标准方程和渐近线方程;
（2）已知点M(0，1)，设P是双曲线C上的点，Q是P关于原点的对称点.设λ=，求λ的取值范围.

4 . 已知双曲线的一条渐近线过点 ，点为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的方程为

D．设为坐标原点，若，则的面积为

5 . 已知双曲线的焦距为，且过点，直线与曲线右支相切（切点不为右顶点），且分别交双曲线的两条渐近线与、两点，为坐标原点.

（1）求双曲线的方程；
（2）求证：面积为定值，并求出该定值.

6 . 已知双曲线：的实轴长是2，右焦点与抛物线：的焦点重合，双曲线与抛物线交于、两点，则下列结论正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为	B．抛物线的准线方程是
C．双曲线的渐近线方程为	D．

7 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于、两点，若点满足 (为坐标原点)，下列说法正确的有（       ）

A．双曲线的虚轴长为

B．双曲线的离心率为

C．双曲线的一条渐近线方程为

D．三角形的面积为

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左顶点A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若的面积为．

（1）求双曲线E的方程；
（2）若直线与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的离心率为，且双曲线C的左焦点在直线上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为，，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线C的渐近线方程为	B．双曲线C的方程为
C．为定值	D．存在点P，使得

10 . 已知双曲线的渐近线与圆相切，且双曲线C的一个焦点与圆F的圆心重合，则双曲线C的方程为________.