1 . 已知双曲线的渐近线方程是，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为___________.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，点为线段的中点，过的直线与的右支交于两点，延长分别与交于点两点，若的离心率为为上一点.
(1)求证：；
(2)已知直线和直线的斜率都存在，分别记为，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

3 . 已知双曲线经过点，，，，中的3个点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知点M，N是双曲线C上与其顶点不重合的两个动点，过点M，N的直线，都经过双曲线C的右顶点，若直线，的斜率分别为，，且，判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由

4 . 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为__________．

5 . 已知双曲线以正方形ABCD的两个顶点为焦点，且经过该正方形的另两个顶点，若正方形ABCD的边长为2，则E的实轴长为（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是___________.

7 . 若等轴双曲线C过点，则双曲线C的顶点到其渐近线的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

8 . 已知A，B分别为双曲线的左，右顶点，点P是C上的任意一点，是底角为30°的等腰三角形，则m的值为(       )

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知双曲线的渐近线方程为，且双曲线C过点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值.

10 . 已知双曲线：（，）过点，且与双曲线：有相同的渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线：与双曲线交于，两点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程．