1 . 如图，已知椭圆
与等轴双曲线
共顶点
，过椭圆
上一点
作两直线与椭圆相交于相异的两点
，直线
、
的倾斜角互补．直线
与
轴正半轴相交，分别记交点为
．
（1）求椭圆和双曲线的方程；
（2）若
的面积为
，求直线的方程；
（3）若与双曲线的左、右两支分别交于
，求
的范围．
与等轴双曲线共顶点，过椭圆上一点作两直线与椭圆相交于相异的两点，直线、的倾斜角互补．直线与轴正半轴相交，分别记交点为．（1）求椭圆
和双曲线的方程；（2）若
的面积为，求直线的方程；（3）若
与双曲线的左、右两支分别交于，求的范围．
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2021-08-17更新
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564次组卷
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5卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期阶段测试二数学试题
名校
2 . 双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点
，求双曲线方程.
有相同焦点，且经过点，求双曲线方程.
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2020-10-01更新
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441次组卷
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4卷引用：广西兴安县第三中学2019-2020学年高二下学期开学适应性检测数学试题
名校
3 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程：
（1）
，
，焦点在
轴上；
（2）
，经过点
，焦点在
轴上.
（1）
，，焦点在轴上；（2）
，经过点，焦点在轴上.
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2020-02-10更新
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414次组卷
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4卷引用：湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 求与椭圆
有共同焦点，且过点
的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长､焦距､离心率以及渐近线方程．
有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长､焦距､离心率以及渐近线方程．
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2020-02-19更新
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251次组卷
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2卷引用：海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
5 . 双曲线
的一条渐近线方程是：
，且曲线过点
.
（1）求双曲线的方程；
（2）设曲线的左、右顶点分别是
、
，
为曲线上任意一点，
、
分别与直线
交于
、
，求
的最小值.
的一条渐近线方程是：，且曲线过点.（1）求双曲线
的方程；（2）设曲线
的左、右顶点分别是、，为曲线上任意一点，、分别与直线交于、，求的最小值.
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