1 . （1）已知双曲线经过点（1，1），它渐近线方程为，求双曲线的标准方程.
（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程.

2 . 已知是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．
（1）求抛物线和双曲线的标准方程；
（2）已知直线过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的最大值．

3 . 某双曲线的两条渐近线分别是经过原点，并且与圆相切的直线，若该双曲线还经过椭圆的两焦点，求该双曲线方程.

4 . 已知双曲线.
（1）求双曲线的右焦点到渐近线的距离；
（2）求与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.

5 . 已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x²＋9y²＝36有相同的焦点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点M在双曲线上，F₁，F₂为左、右焦点，且|MF₁|＋|MF₂|＝6，试判别△MF₁F₂的形状．

6 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点．
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点在此双曲线上，求．

7 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证：；
(3)求△F₁MF₂的面积．

8 . 已知椭圆短轴长为2，线段是圆的一条直径也是椭圆的一条弦，已知直线斜率为-1．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上两点，点关于轴的对称点为，当直线分别交轴于点，求证：为定值．

9 . 分别求下面双曲线的标准方程
（1）与双曲线有共同的渐近线，并且经过点；
（2）离心率为且过点（4，－）．