1 . 已知双曲线的离心率为，点为上位于第二象限的动点，
（1）若点的坐标为(-2，3，求双曲线的方程；
（2）设分别为双曲线的右顶点､左焦点，是否存在常数，使得如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.
（1）准线方程为的抛物线；
（2）焦点在轴上，焦距等于4，长轴长为6的椭圆；
（3）离心率为，且过点的双曲线.

3 . 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程及渐近线方程；
（2）以为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．

4 . 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线方程.

5 . 已知：双曲线.
（1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率；
（2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程.

6 . 已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点．
（Ⅰ）求双曲线方程；
（Ⅱ）若点在此双曲线上，求．

7 . 已知双曲线，为坐标原点，离心率，点在双曲线上.

(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，且.求的最小值.

8 . 如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．

（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．

9 . 如图，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.

(1)求的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.