1 . 已知双曲线E的两个焦点分别为，并且E经过点.

(1)求双曲线E的方程；
(2)过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.

2 . 已知双曲线的焦距为4，点，在双曲线上，且抛物线的焦点与双曲线的1个焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点作一条直线交抛物线、两点，当直线的斜率为1时，求线段的长度.

3 . 已知双曲线的中心在原点，焦点F₁，F₂在坐标轴上，离心率为，且过点
，点在双曲线上.
（1）求双曲线的方程；
（2）求证：·＝0；

4 . 已知双曲线的离心率为，点为上位于第二象限的动点，
（1）若点的坐标为(-2，3，求双曲线的方程；
（2）设分别为双曲线的右顶点､左焦点，是否存在常数，使得如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由.

5 . ①经过两点、；
② 一条渐近线方程是，且经过点；
③与椭圆同焦点，且经过点
在以上三个条件中任选一个，补充下面的问题并做答．
已知双曲线的标准方程满足              ，求该双曲线方程和离心率．

6 . 已知双曲线过点，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线交双曲于点，直线分别交直线于点．试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知双曲线经过两点，.求该双曲线的标准方程及其焦距.

8 . （1）点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求M的轨迹方程；
（2）经过两点，，求双曲线标准方程．

9 . 已知双曲线C的离心率为，点在双曲线上，且抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点F作一条直线l交抛物线于A，B两点，当直线l的斜率为时，求线段的长度.

10 . 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，且经过点．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程和其渐近线方程；
（Ⅱ）设直线l经过点，且斜率为k．求直线l与双曲线C有两个公共点时k的取值范围．