1 . 已知双曲线E的两个焦点分别为，并且E经过点.

(1)求双曲线E的方程；
(2)过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.

2 . 已知双曲线经过点，两个焦点为，．
（1）求的方程；
（2）设是上一点，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，为定值，并求此定值．

3 . 双曲线的左、右焦点分别为、，点，在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线过点且与双曲线交于、两点，且的中点的横坐标为，求直线的方程.

4 . 已知双曲线方程为1，双曲线的一支上不同的三点A（x₁,y₁），B（6,），C（x₂,y₂）到焦点F（5,0）的距离成等差数列.
（1）求m的值；
（2）试求x₁+x₂的值.

5 . 双曲线：上一点到左，右两焦点距离的差为．
（1）求双曲线的方程；
（2）设，是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，
求的面积；
（3）过作直线交双曲线于，两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．