1 . 根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)与双曲线有相同的焦点，且经过点.

2 . 求符合下列要求的曲线的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点在轴，且长轴长为12，离心率为；
（2）焦点在轴，过点，且的双曲线的标准方程.

3 . （1）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点的距离4，求抛物线的标准方程；
（2）双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线右支上一点，且，求双曲线C的标准方程．

4 . 已知双曲线方程过点和，且中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，求双曲线方程

5 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点.
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离.

6 . （1）求经过点、且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程；
（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．

7 . 已知是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．
（1）求抛物线和双曲线的标准方程；
（2）已知直线过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的最大值．

8 . 中心在原点的双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

9 . 设双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程．

10 . 已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x²＋9y²＝36有相同的焦点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点M在双曲线上，F₁，F₂为左、右焦点，且|MF₁|＋|MF₂|＝6，试判别△MF₁F₂的形状．