解题方法
1 . 已知双曲线
，直线
和
相互平行，直线与双曲线
交于
两点，直线与双曲线交于
两点，直线
和
交于点
（异于坐标原点）.若直线的斜率为3，直线
是坐标原点
的斜率
，则双曲线的离心率的取值范围为__________ .
，直线和相互平行，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线交于两点，直线和交于点（异于坐标原点）.若直线的斜率为3，直线是坐标原点的斜率，则双曲线的离心率的取值范围为
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名校
2 . 如图，椭圆
与双曲线
有公共焦点
，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，点为两曲线的一个公共点，且
为
的内心，
三点共线，且
轴上点满足
，则
的最小值为__________ ；
的最小值为__________ .
与双曲线有公共焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为两曲线的一个公共点，且为的内心，三点共线，且轴上点满足，则的最小值为的最小值为
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名校
3 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆
和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，
与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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955次组卷
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8卷引用：湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 设点分别为双曲线
的左、右焦点，点
分别在双曲线的左、右支上，若
，
，且
，则双曲线的离心率为______ ．
分别为双曲线的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右支上，若，，且，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
5 . 如图，已知
是双曲线
的左､右焦点，
为双曲线上两点，满足
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-07更新
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3479次组卷
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9卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）高三开学收心考试模拟卷陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期12月月考数学(理)试题2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题（二）黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷（一）
6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点
在上，点
在
轴上，
，则的离心率为________ ．
的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为
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2023-06-08更新
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41378次组卷
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45卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷
湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷北京市清华附中2022-2023学年高二下学期期末数学试题天津市河东区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期5月月考数学试题安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三6月仿真模拟卷（实验班用）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）上海市延安中学2024届高三上学期开学考数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期强基班（理科）第三次半月考数学试题（已下线）第二章 圆锥曲线（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）甘肃省永昌县第一高级中学2023-2024学年高三上学期10月第一次数学月考试题 （已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 B素养提升卷河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题上海市延安中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题江苏省苏州市高新区第一中学教育集团2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题13 双曲线-1（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）圆锥 曲线辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三下学期2月摸底考试数学试题（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第4讲： 圆锥曲线几何性质【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）2024届高三开学摸底考试（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）（已下线）专题26 平面向量应用（已下线）第3讲：圆锥曲线的定义以及应用【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题（已下线）专题8.3 双曲线综合【九大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题17 解析几何多选、填空（理科）-2（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2
名校
解题方法
7 . 已知双曲线
，直线
过坐标原点并与双曲线交于两点（在第一象限），过点作的垂线与双曲线交于另一个点，直线
交
轴于点，若点的横坐标为点
横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（ ）
，直线过坐标原点并与双曲线交于两点（在第一象限），过点作的垂线与双曲线交于另一个点，直线交轴于点，若点的横坐标为点横坐标的两倍，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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1272次组卷
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4卷引用：湖南省邵东市第三中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省邵东市第三中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题6-10云南省安宁市第一中学2023届高三省测数学模拟试题
名校
解题方法
8 . 设A，B为双曲线C：
的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，
为等腰直角三角形．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)已知
，若直线AM，AN分别交直线
于P，Q两点，若
为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若
为锐角，求t的取值范围．
的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，为等腰直角三角形．(1)求双曲线C的离心率；
(2)已知
，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，若为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若为锐角，求t的取值范围．
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2022-10-13更新
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1017次组卷
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5卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）江苏省南京外国语学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）11.4 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为
，
的一个虚轴端点为，
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 
为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
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2022-09-23更新
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1839次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 过原点的直线与双曲线(
)交于两点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，交双曲线于两点，若在线段
上存在点，使得
，则双曲线离心率的最小值是( )
与双曲线()交于两点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，交双曲线于两点，若在线段上存在点，使得，则双曲线离心率的最小值是( )| A． | B． | C． | D． |
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2022-04-13更新
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1004次组卷
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4卷引用：湖南省张家界市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
