抛物线的定义练习题及答案-福建高中数学-较难-组卷网

2024·福建漳州·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线中的三角形或四边形面积问题

1 . 点

在抛物线

上，

为其焦点，

是圆

上一点，

，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值为

.

B．

周长的最小值为

.

C．当

最大时，直线

的方程为

.

D．过

作圆

的切线，切点分别为

，则当四边形

的面积最小时，

的横坐标是1.

2024-03-19更新 | 530次组卷 | 1卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第三次质量检测数学试题

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23-24高二上·福建福州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线C：

与圆O：

交于A，B两点，且

，直线

过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）

A．若直线

的斜率为

，则

B．

的最小值为

C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为

，则点M的横坐标为

D．若点

，则

的周长最小值为

2024-03-14更新 | 183次组卷 | 1卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·宁夏石嘴山·期中

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形求椭圆的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，抛物线

，（

）与椭圆C在第一象限的交点为P，若

，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-13更新 | 489次组卷 | 5卷引用：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2023·福建·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定点问题

4 . 设抛物线

：

（

）的焦点为

，点

的坐标为

.已知点

是抛物线

上的动点，

的最小值为4.
(1)求抛物线

的方程：
(2)若直线

与

交于另一点

，经过点

和点

的直线与

交于另一点

，证明：直线

过定点.

2023-09-09更新 | 823次组卷 | 4卷引用：福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题

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2023·江苏·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

5 . 设抛物线C：

的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F，且

，求直线AB的倾斜角；
(2)求

的值.

2023-05-21更新 | 943次组卷 | 3卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题

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22-23高二下·福建莆田·期中

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦向量共线问题

6 . 已知抛物线

的焦点为

，准线交

轴于点

，直线

过

且交

于不同的

，

两点，且

，下列结论正确的有（）

A．直线的斜率	B．若，则
C．若平分，则	D．

2023-05-05更新 | 267次组卷 | 2卷引用：福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期第二学段（期中）考试数学（A卷）试题

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2023·辽宁·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

弦长问题转化与化归思想

7 . 已知F是抛物线

的焦点．设

，

是抛物线C上一个动点．P在C的准线l上的射影为M，M关于点P的对称点为N，曲线C在P处的切线与准线l交于点T，直线NF交准线l于点Q，则（）

A．	B．是等腰三角形
C．PT平分	D．的最小值为2

2023-04-25更新 | 1204次组卷 | 3卷引用：福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题

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22-23高二下·四川成都·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

定点到圆上点的最值（范围）抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题范围问题

8 . 已知A，B分别为抛物线

与圆

上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当

取得最小值时，点A与点P重合；当

取得最大值时，点A与点Q重合，则

__________.

2023-04-08更新 | 582次组卷 | 5卷引用：福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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22-23高三·重庆沙坪坝·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形基本（均值）不等式的应用抛物线定义的理解抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知抛物线

的焦点为F，点

在抛物线上，且满足

，设弦

的中点M到y轴的距离为d，则

的最小值为__________．

2023-03-11更新 | 1209次组卷 | 6卷引用：福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题

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22-23高三下·福建泉州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线定义的理解直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题

10 . 已知F为抛物线C：

的焦点，

是C上一点，M位于F的上方且

.
(1)求p；
(2)若点P在直线

上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求

的最小值.

2023-02-02更新 | 429次组卷 | 2卷引用：福建省泉州市部分校2023届高三下学期1月联考数学试题

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