抛物线的定义多选题练习题及答案-高中数学高二-第11页-组卷网

23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线交

于

两个不同点，则下列结论正确的是（）

A．的最小值是6	B．若点，则的最小值是4
C．	D．若，则直线的斜率为

2023-11-18更新 | 1124次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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23-24高二上·江西抚州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

作直线

交抛物线于点

，过

分别向抛物线

的准线作垂线，垂足分别为

，线段

的中点为

，则有（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-17更新 | 369次组卷 | 3卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题

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23-24高二上·湖南·期中

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题立体几何中的轨迹问题抛物线定义的理解

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题数形结合思想

3 . 如图，已知点

是棱长为2的正方体

的底面

内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（）

A．过

、

三点的平面截正方体所得的截面图形为三角形或四边形

B．当点

到

、

三点的距离相等时，三棱锥

的外接球的表面积为

C．若点

到直线

的距离与点

到

的距离相等，则点

的轨迹为抛物线的一部分

D．若点

到点

的距离是点

到

的距离的两倍，则点

的轨迹的长度为

2023-11-17更新 | 408次组卷 | 1卷引用：湖南省名校联合体2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

4 . 已知

为坐标原点，

，点

、

是抛物线

上两点，

为

的焦点，则下列说法正确的有（）

A．若，则最小值为	B．周长的最小值为
C．为直径的圆与轴相切	D．若直线经过点，则

2023-11-15更新 | 346次组卷 | 2卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题

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22-23高二上·重庆·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的中点弦

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题中点弦问题

5 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的焦点坐标是

B．焦点到准线的距离是4

C．若点P的坐标为

，则

的最小值为5

D．若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是

2023-11-14更新 | 1135次组卷 | 8卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·宁夏石嘴山·期中

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形求椭圆的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，抛物线

，（

）与椭圆C在第一象限的交点为P，若

，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-13更新 | 496次组卷 | 5卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

7 . 已知

、

，则下列命题中正确的是（）

A．平面内满足

的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足

的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足

的动点P的轨迹为圆

2023-11-12更新 | 1592次组卷 | 12卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

8 . 已知斜率为

的直线

经过抛物线

的焦点

，与抛物线

交于点

两点（点

在第一象限），与抛物线的准线交于点

，若

，则以下结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．为中点

2023-11-11更新 | 1807次组卷 | 9卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·江苏常州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆求双曲线的轨迹方程利用抛物线定义求动点轨迹

名校

9 . 已知圆

，圆

，直线

，则（）

A．与圆

都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支

B．与圆

外切､

内切的圆的圆心轨迹是椭圆

C．过点

且与直线

相切的圆的圆心轨迹是抛物线

D．与圆

都外切的圆的圆心轨迹是一条直线

2023-11-11更新 | 530次组卷 | 4卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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23-24高二上·重庆沙坪坝·期中

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示抛物线定义的理解抛物线中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径定值问题

10 . 已知抛物线

的焦点坐标

，圆

，直线

与C交于A，B两点，与E交于M，N两点（A，M在第一象限），O为坐标原点，则下列说法中正确的是（）

A．	B．若，则
C．	D．

2023-11-06更新 | 496次组卷 | 1卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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