抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-2021年全国高中数学-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1385次组卷 | 30卷引用：苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章第三节课时2 抛物线的几何性质

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题定值问题

2 . 已知P为抛物线C：

上的动点，

在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，

，

，则（）

A．

的最小值为4

B．若线段AB的中点为M，则

的面积为

C．若

，则直线l的斜率为2

D．过点

作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分

，则直线GH的斜率为定值

2021-12-30更新 | 2840次组卷 | 8卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（一）

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二上·北京·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 设P是抛物线y²＝4x上的一个动点，F是抛物线y²＝4x的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．

2021-12-04更新 | 1746次组卷 | 27卷引用：专题2.4 抛物线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·江苏宿迁·期中

多选题 | 适中(0.65) |

已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法构造齐次方程法求离心率的值或范围

4 . 已知双曲线

，双曲线

与双曲线

有相同的渐近线，抛物线

以双曲线

的左焦点F为焦点，则下列判断正确的是（）

A．抛物线

标准方程为

B．双曲线

的焦点到双曲线

的渐近线的距离为1

C．若双曲线

焦点在

轴，则双曲线

的离心率为

D．若双曲线

与抛物线

交于A、B两点，则

2021-12-04更新 | 580次组卷 | 3卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由标准方程确定圆心和半径抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的对称性的应用

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 抛物线E：

与圆M：

交于A，B两点，圆心

，点P为劣弧

上不同于A，B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则

的周长的取值范围是______.

2021-12-02更新 | 1027次组卷 | 3卷引用：人教B版(2019) 选修第一册过关检测第二章综合把关练

相似题纠错收藏详情加入试卷

15-16高二上·河北邯郸·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知A（3，2），点F为抛物线

的焦点，点P在抛物线上移动，为使

取得最小值，则点P的坐标为（）

A．（0，0）

B．（2，2）

C．

D．

2021-10-16更新 | 3491次组卷 | 24卷引用：专题10 解析几何（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2013·四川南充·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知直线

和直线

，则抛物线

上一动点

到直线

和直线

的距离之和的最小值是（）

A．

B．2

C．

D．3

2021-09-21更新 | 941次组卷 | 13卷引用：苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章易错疑难集训二

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知抛物线

的焦点是

，点

是抛物线上的动点，点

.
（1）求

的最小值，并求出取最小值时点

的坐标；
（2）求点

到点

的距离与到直线

的距离之和的最小值.

2021-09-21更新 | 822次组卷 | 13卷引用：苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章第三节课时1 抛物线的标准方程

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值抛物线的中点弦

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知过抛物线C：y²＝4x的焦点F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为C上一点，则|PF|+|PQ|的最小值为（）

A．5

B．6

C．7

D．8

2021-08-29更新 | 1213次组卷 | 11卷引用：2021届高中毕业班考前定位联合考试文科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021高二·全国·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 若点

是抛物线

上的一个动点，则点

到直线

的距离与

到该抛物线的准线的距离之和的最小值为_______．

2021-08-21更新 | 400次组卷 | 3卷引用：检测（三）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）

相似题纠错收藏详情加入试卷