抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-2022年全国高中数学-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1385次组卷 | 30卷引用：湖南省怀化市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·福建莆田·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求空间中两点间的距离抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知点

是抛物线

上的动点，点A的坐标为

，则点

到点A的距离与到

轴的距离之和的最小值为（）

A．13

B．12

C．11

D．

2022-12-17更新 | 829次组卷 | 5卷引用：专题06 抛物线小题专项练习

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·广西·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题定义转化法求距离的最值问题

3 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在抛物线上，点

在圆

上，则

的最小值为（）

A．12

B．10

C．8

D．6

2022-12-06更新 | 1112次组卷 | 6卷引用：河南省南阳市内乡县实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求实际问题中的抛物线方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4km，城镇P位于点O的北偏东30°处，

，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

(1)建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；
(2)为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（结果精确到0.001km）．

2022-09-07更新 | 595次组卷 | 8卷引用：沪教版(2020) 选修第一册同步跟踪练习第2章 2.4 阶段综合训练

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二下·甘肃武威·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

定点到圆上点的最值（范围）抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

5 . 已知

为抛物线

上的一个动点，

为圆

上的一个动点，那么点

到点

的距离与点

到抛物线准线的距离之和的最小值是______.

2022-08-15更新 | 1798次组卷 | 9卷引用：专题7 解决曲线的几何性质的运算（基础版）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·重庆长寿·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 已知P为抛物线

上任意一点，F为抛物线的焦点，

为平面内一定点，则

的最小值为__________．

2022-07-08更新 | 1650次组卷 | 8卷引用：重庆市长寿区2021-2022学年高二下学期期末数学（B）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·北京·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

7 . 已知曲线

：

，抛物线

：

，

为曲线

上一动点，

为抛物线

上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________
①直线l：

是曲线

和

的公切线：
②曲线

和

的公切线有且仅有一条；
③

最小值为

；
④当

轴时，

最小值为

.

2022-07-06更新 | 2256次组卷 | 8卷引用：北京市十一学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·广西南宁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知抛物线

焦点的坐标为

，P为抛物线上的任意一点，

，则

的最小值为（）

A．3

B．4

C．5

D．

2022-06-29更新 | 4045次组卷 | 19卷引用：广西南宁市2021-2022学年高二下学期期末联考数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·河南·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 已知抛物线

的焦点为F，则抛物线上的动点P到点

与F距离之和的最小值为______．

2022-06-13更新 | 428次组卷 | 3卷引用：河南省许平汝漯2021-2022学年高二下学期6月大联考数学（理科）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·福建泉州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 在平面直角坐标系

中，

，F为抛物线

的焦点，点P在C上，

轴于A，则（）

A．当

时，

的最小值为3

B．当

时，

的最小值为4

C．当

时，

的最大值为1

D．当

轴时，

为定值

2022-06-06更新 | 556次组卷 | 7卷引用：第二章平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（5）

相似题纠错收藏详情加入试卷