根据焦点或准线写出抛物线的标准方程练习题及答案-黑龙江高中数学期末-组卷网

2023·广东佛山·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的对称性的应用求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 如图拋物线

的顶点为

，焦点为

，准线为

，焦准距为4；抛物线

的顶点为

，焦点也为

，准线为

，焦准距为6．

和

交于

、

两点，分别过

、

作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过

的直线与封闭曲线

交于

、

两点，则（）

A．	B．四边形的面积为100
C．	D．的取值范围为

2023-04-19更新 | 2314次组卷 | 7卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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2023·上海杨浦·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的中点弦由弦长求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径中点弦问题

2 . 已知抛物线的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为________.

2023-12-13更新 | 2089次组卷 | 6卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高二下·陕西渭南·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距根据焦点或准线写出抛物线的标准方程直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

3 . 已知抛物线C：

的焦点与椭圆：

的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l：

交抛物线C于

，

两点，O为原点，求证：

．

2022-07-24更新 | 3466次组卷 | 8卷引用：黑龙江省海伦市第二中学2023届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·黑龙江大庆·期末

单选题 | 容易(0.94) |

求双曲线的焦点坐标根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

4 . 已知抛物线

的准线过双曲线

的一个焦点，则

（）

A．2

B．4

C．6

D．8

2024-01-04更新 | 879次组卷 | 3卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验三部2024届高三上学期阶段考试（二）数学试题

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21-22高二上·黑龙江双鸭山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线方程的四种形式与位置特征根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

5 . 以

轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（）

A．

B．

C．

或

D．

或

2022-03-07更新 | 1713次组卷 | 11卷引用：黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·北京顺义·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

6 . 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是

轴，且经过点

.
(1)求抛物线的标准方程、焦点坐标；
(2)经过焦点F且斜率是1的直线

，与抛物线交于A、B两点，求

以及

的面积.

2023-11-24更新 | 776次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2006·安徽·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

求椭圆的焦点、焦距根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

真题名校

7 . 若抛物线

的焦点与椭圆

的右焦点重合，则

的值为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 4090次组卷 | 42卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

8 . 焦点在直线

上的抛物线的标准方程为（）

A．或	B．或
C．或	D．或

2024-01-16更新 | 471次组卷 | 2卷引用：黑龙江省哈尔滨市六校2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题

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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末

多选题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦面积问题

9 . 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，为的准线，则（）

A．	B．
C．以为直径的圆与相切	D．

2024-01-11更新 | 429次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·黑龙江牡丹江·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线的通径问题

名校

10 . 已知抛物线

，p为方程

的根.
(1)求抛物线的方程；
(2)若抛物线与直线

无公共点，求此抛物线的通径

（通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线被抛物线所截得的线段）.

2023-09-15更新 | 396次组卷 | 4卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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