1 . 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是

A．或

B．

C．或

D．或

2 . 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.
（1）求抛物线的方程；
（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.

3 . 已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交于点，求抛物线的方程和双曲线的方程．

4 . 已知抛物线过点，且焦点为，直线与抛物线相交于、两点．
（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（2）若直线经过抛物线的焦点，当线段的长等于5时，求直线方程．
（3）若，证明直线必过一定点，并求出该定点．

5 . 已知边长为的正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.
（1）求抛物线C的方程；
（2）已知圆过定点，圆心M在抛物线C上运动，且圆M与x轴交于两点，设，求的最大值.

6 . 以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆x²＋y²－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是_____________．

7 . 已知点A是拋物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与拋物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是________．

8 . 如图，已知抛物线:，其上一点到其焦点的距离为5，过焦点的直线l与抛物线C交于左、右两点．

（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若，求直线l的方程．

9 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线与轴的交点为P，与C的交点为Q，且．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）点在抛物线C上，是否存在直线与C交于点，使得△ 是以为斜边的直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．

10 . 已知抛物线和的焦点分别为,,,,交于,两点(为坐标原点),且.
（1）求抛物线的方程;
（2）过点的直线交,下半部分于点,交的左半部分于点,点的坐标为,求面积的最小值.