解题方法
1 . 已知抛物线
上一点
的纵坐标为
，点到焦点
的距离为
.过点做两条互相垂直的弦
、
，设弦、的中点分别为
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过焦点作
，且垂足为
，求
的最大值.
上一点的纵坐标为，点到焦点的距离为.过点做两条互相垂直的弦、，设弦、的中点分别为.(1)求抛物线
的方程；(2)过焦点
作，且垂足为，求的最大值.
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2 . 已知是抛物线
上的一点，是抛物线
的焦点，
为坐标原点，当
时，
，则抛物线的方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-31更新
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327次组卷
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2卷引用：内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题
解题方法
3 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为1（为焦点）．
(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与抛物线交于
两点，请探索
三者之间的关系，并证明．
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4 . 已知抛物线
上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦、．
(1)求抛物线的方程．
(2)求
的最小值．
上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5，过点做两条互相垂直的弦、．(1)求抛物线
的方程．(2)求
的最小值．
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5 . 已知抛物线
上任意一点满足
的最小值为
（为焦点）.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线于点，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线和点
.点在上，且
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与相交于
两点，
与相交于
两点，直线
的斜率分别为
，证明：
.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若直线
与相交于两点，与相交于两点，直线的斜率分别为，证明：.
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2024-02-18更新
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109次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测文科数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为F，直线
与
轴的交点为A，与C的交点为P，且
．
(1)求C的方程；
(2)延长
交抛物线于Q，O为坐标原点，求
的面积
．
的焦点为F，直线与轴的交点为A，与C的交点为P，且．(1)求C的方程；
(2)延长
交抛物线于Q，O为坐标原点，求的面积．
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解题方法
8 . 已知抛物线
上一点
，则点
到该抛物线的焦点的距离为________ ．
上一点，则点到该抛物线的焦点的距离为
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点
.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于
，
两点，与相交于
，
两点，线段和
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
，证明：，且
为定值.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
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2024-01-29更新
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1814次组卷
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8卷引用：内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题
内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
10 . 过抛物线C：
（
）的焦点F且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，若
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
与抛物线C交于P，Q两点，求证：
．
（）的焦点F且垂直于y轴的直线与C交于A，B两点，若．(1)求抛物线的方程；
(2)设直线
与抛物线C交于P，Q两点，求证：．
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