2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知焦点为F的拋物线
过点
，则
（ ）
过点，则（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2 . 已知点
在抛物线
上，若点到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则
的值是（ ）．
在抛物线上，若点到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则的值是（ ）．| A．2或4 | B．4或6 | C．6或8 | D．2或8 |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知点
是抛物线
上一点，直线
与抛物线
交于与
不重合的两点
．若
，则（ ）
是抛物线上一点，直线与抛物线交于与不重合的两点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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解题方法
5 . 已知抛物线C：
过点
.
(1)求过点M的抛物线C的切线方程；
(2)若A，B是抛物线C上异于M的两点记直线MA，MB的斜分别为
，
且
，求点M到直线AB距离的最大值.
过点.(1)求过点M的抛物线C的切线方程；
(2)若A，B是抛物线C上异于M的两点记直线MA，MB的斜分别为
，且，求点M到直线AB距离的最大值.
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解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为
，点
在抛物线上，
，其中
，则
的最大值为（ ）
的焦点为，点在抛物线上，，其中，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知
为坐标原点，抛物线上一点
到其准线的距离为3．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设直线
，点
是
与
轴的交点，过点
作与平行的直线
，过点
的动直线
与抛物线相交于
两点（不与原点重合），直线
分别交直线于点
，证明：
.
为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3．(1)求抛物线
的标准方程；(2)设直线
，点是与轴的交点，过点作与平行的直线，过点的动直线与抛物线相交于两点（不与原点重合），直线分别交直线于点，证明：.
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8 . 已知抛物线的焦点为，点
是在第一象限内的一点，且
，过点作直线
交于两点（异于点）．若直线关于直线
对称，则直线
的斜率为_________ ．
的焦点为，点是在第一象限内的一点，且，过点作直线交于两点（异于点）．若直线关于直线对称，则直线的斜率为
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9 . 在建筑中很多圆顶建筑的顶部会使用抛物线形状，例如飞机库、穹顶体育场和博物馆采用了抛物线形状的圆顶，因为这种形状可以提供良好的结构稳定性，并能使空间更加开阔.图1为某机场的一个飞船库，它的一个纵截面呈抛物线形，将其置于平面直角坐标系
中，如图2.已知该飞船库的底面宽度约为
，高度约为
，则此纵截面所在抛物线的方程为（ ）
中，如图2.已知该飞船库的底面宽度约为，高度约为，则此纵截面所在抛物线的方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知直线
与抛物线交于两点，且
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线
与抛物线交于
两点（异于点），直线
与
交于点，直线
与
交于点
，证明：直线
与
轴交于定点．
与抛物线交于两点，且．(1)求抛物线
的标准方程；(2)已知直线
与抛物线交于两点（异于点），直线与交于点，直线与交于点，证明：直线与轴交于定点．
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