1 . 已知点
在抛物线
上，若点到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则
的值是（ ）．
在抛物线上，若点到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则的值是（ ）．| A．2或4 | B．4或6 | C．6或8 | D．2或8 |
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名校
解题方法
2 . 已知点
，
，
中恰有两个点在抛物线
上．
(1)求
的标准方程
(2)若点
，
在上，且
，证明：直线
过定点．
，，中恰有两个点在抛物线上．(1)求
的标准方程(2)若点
，在上，且，证明：直线过定点．
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2024-03-29更新
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650次组卷
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2卷引用：山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线
关于
轴对称，顶点在原点，且经过点
，动直线
不经过点
、与相交于
、
两点，且直线
和
的斜率之积等于3.
(1)求
的标准方程；(2)证明：直线
过定点，并求出定点坐标.
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解题方法
4 . 已知抛物线
上第一象限的一点
到其焦点的距离为2.
(1)求拋物线的方程及点的坐标;
(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，
的角平分线过抛物线焦点，求直线
的方程.
上第一象限的一点到其焦点的距离为2.(1)求拋物线
的方程及点的坐标;(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，的角平分线过抛物线焦点，求直线的方程.
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5 . 已知
为抛物线上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中
为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)已知圆
的两条切线
，且
与分别交于点
和
.
（i）证明：
为定值.
（ii）求
的最小值.
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点.(1)求
的方程.(2)已知圆
的两条切线，且与分别交于点和.（i）证明：
为定值.（ii）求
的最小值.
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6 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
，过点作
轴于点
，则（ ）
的焦点为，点在抛物线上，且，过点作轴于点，则（ ）A． | B．抛物线的准线为直线 |
C． | D． 的面积为 |
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解题方法
7 . 已知拋物线的焦点为
为抛物线上一点，
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作互相垂直的两条直线交抛物线于
四点，求四边形
的面积最小值
的焦点为为抛物线上一点，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
作互相垂直的两条直线交抛物线于四点，求四边形的面积最小值
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线C：上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l：
与抛物线C交于A，B两点，且
，求实数m的值．
上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l：
与抛物线C交于A，B两点，且，求实数m的值．
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2024-02-04更新
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584次组卷
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3卷引用：山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
名校
9 . 如图是一座拋物线形拱桥，当桥洞内水面宽16m时，拱顶距离水面4m，当水面上升1m后，桥洞内水面宽为______ m．
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2024-01-22更新
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269次组卷
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2卷引用：山东省滕州市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次单元检测（1月）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点是抛物线
的焦点，点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)过点作两条直线
交于两点，
交于
两点，且
.
①求证：
为定值；
②求四边形
面积的最小值.
是抛物线的焦点，点在上，且.(1)求
的方程；(2)过点
作两条直线交于两点，交于两点，且.①求证：
为定值；②求四边形
面积的最小值.
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2024-01-20更新
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98次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
