1 . 已知A,B为抛物线C:上的两点,△OAB是边长为的等边三角形,其中O为坐标原点.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
(1)求C的方程.
(2)过C的焦点F作圆M:的两条切线,.
(i)证明:,的斜率之积为定值.
(ii)若,与C分别交于点D,E和H,G,求的最小值.
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2 . 如图是一座抛物线型拱桥,当桥洞内水面宽时,拱顶距离水面,当水面上升后,桥洞内水面宽为________ ;
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名校
3 . 若点在抛物线上,则该抛物线的方程为______ .
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名校
解题方法
4 . 抛物线:过点,直线不经过点,直线与抛物线交于和两点,使得.
(1)求抛物线的方程和准线方程.
(2)直线是否经过定点?如果是,请求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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2023-12-06更新
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956次组卷
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4卷引用:广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
5 . 点为抛物线上一点,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点,A为C上一点,且,则( )
A. | B. |
C.直线AF的斜率为 | D.的面积为16 |
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2023-12-06更新
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1006次组卷
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3卷引用:广西河池市八校2023-2024学年高二上学期第二次联考(12月)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知是抛物线的焦点,是抛物线上一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,且线段的中点坐标为,求直线的斜率.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,且线段的中点坐标为,求直线的斜率.
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2023-09-27更新
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892次组卷
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12卷引用:广西壮族自治区贵港市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广西壮族自治区贵港市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)黑龙江省黑河市逊克县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第06讲 拓展三:直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拔高数学试题(二)河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(1)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(3)
解题方法
7 . 已知抛物线:上一点到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线于,两点,点,连接交抛物线于另一点,连接交抛物线于另一点,且与的面积之比为,求直线的方程.
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2023-07-14更新
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436次组卷
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3卷引用:广西名校2024届高三下学期高考模拟试卷数学信息卷
广西名校2024届高三下学期高考模拟试卷数学信息卷湖南省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 已知抛物线:,圆:,点F为抛物线的焦点,点A为抛物线上的一点,,且点A的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程;
(2)点P(不是原点)是上的一点,过点P作的两条切线分别交于M,N两点(异于点P),E为线段MN中点.若,求点P的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)点P(不是原点)是上的一点,过点P作的两条切线分别交于M,N两点(异于点P),E为线段MN中点.若,求点P的坐标.
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2023-05-26更新
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580次组卷
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2卷引用:广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学(理)试题
解题方法
9 . 设抛物线的焦点为,点,过的直线交于,两点.当直线垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)若点,,过点A的动直线交抛物线于、,直线交抛物线于另一点,连接并延长交抛物线于点S.证明直线与直线的斜率之和为定值.
(1)求的方程;
(2)若点,,过点A的动直线交抛物线于、,直线交抛物线于另一点,连接并延长交抛物线于点S.证明直线与直线的斜率之和为定值.
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2023-05-03更新
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125次组卷
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2卷引用:广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学(理)试题
10 . 抛物线C:上的点到抛物线C的焦点F的距离为2,A、B(不与O重合)是抛物线C上两个动点,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)x轴上是否存在点P使得?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)x轴上是否存在点P使得?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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2023-04-05更新
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1248次组卷
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7卷引用:广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学(文)试题