解题方法
1 . 椭圆
的离心率为
分别为椭圆的右顶点和上顶点，
为坐标原点，已知
面积为3．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作直线
交椭圆于P，Q两点，过点
向
轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
．直线
经过点
和椭圆
的上顶点，其斜率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于、
两点，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
．求证：当
变化时，直线
过定点．
的离心率为．直线经过点和椭圆的上顶点，其斜率为． (1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于、两点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为．求证：当变化时，直线过定点．
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解题方法
3 . 已知圆
和定点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相交于点
，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线
与曲线交于不同两点，，直线
，
分别交
轴于，两点.求证：
.
和定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)直线
与曲线交于不同两点，，直线，分别交轴于，两点.求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点
为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点，直线
与交于，两点，证明：直线，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若
为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记
的面积为
，
（为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-21更新
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913次组卷
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2卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．
（i）若
，求
的值；
（ii）若点的坐标为
，求证：
为定值．
：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．（i）若
，求的值；（ii）若点
的坐标为，求证：为定值．
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2024-02-20更新
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248次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为
，
，右焦点的坐标为
，过点作直线交于，两点（异于，），当
垂直于轴时，
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
交直线
于点，证明：，，三点共线.
的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.(1)求
的标准方程；(2)直线
交直线于点，证明：，，三点共线.
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名校
解题方法
7 . 已知在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点与椭圆的一个顶点重合，点是椭圆上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为
，
，且
的最大值为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过抛物线上在第一象限内的一点作抛物线的切线，交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为
，过点作垂直于轴的直线，与直线OG交于点，求证：点在定直线上．
中，抛物线的焦点与椭圆的一个顶点重合，点是椭圆上任意一点，椭圆的左、右焦点分别为，，且的最大值为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过抛物线
上在第一象限内的一点作抛物线的切线，交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为，过点作垂直于轴的直线，与直线OG交于点，求证：点在定直线上．
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8 . 在平面直角坐标系中，已知圆E：
和定点
，P为圆E上的动点，线段
的垂直平分线与直线
交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点在直线
上，试在①直线
过点
；②
；③直线
过点
三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若
为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立.
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9 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为
.
(1)证明：
；
(2)设点关于轴的对称点为
，求
的面积的最大值.
的左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为.(1)证明：
；(2)设点
关于轴的对称点为，求的面积的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且
，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线
分别交直线
于P，Q两点，若
，证明：直线过定点.
（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.
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2024-02-14更新
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919次组卷
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2卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
