组卷网 > 知识点选题 > 直线与抛物线的位置关系
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解析
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2024·全国·模拟预测
1 . 如图,已知抛物线,其焦点为,其准线与轴交于点,以为直径的圆交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,且

(1)求的方程.
(2)过点轴的垂线与抛物线在第一象限交于点,若抛物线上存在点,使得.求证:直线过定点.
7日内更新 | 74次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(八)
2 . 已知点是抛物线上一点,直线与抛物线交于与不重合的两点.若,则(     
A.B.C.D.
7日内更新 | 38次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(三)
3 . 已知是抛物线的焦点,直线与抛物线相切,过抛物线的焦点作直线两点,线段的中点为为抛物线上的动点,且轴,则(     
A.抛物线的方程是B.若,则直线的斜率
C.点的轨迹方程为D.的面积不小于的面积
7日内更新 | 54次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(七)
4 . 已知斜率为的直线与抛物线交于两点(位于轴异侧),以为直径的圆与轴相切,则该圆的半径为(       
A.36B.24C.12D.8
7日内更新 | 39次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(二)
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5 . 在抛物线上存在一动点(非原点),过点作抛物线的切线分别交轴、轴于点,过点的垂线分别交轴、轴于点.若的面积相等,则直线的方程为___________
7日内更新 | 23次组卷 | 1卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(一)
6 . 已知O为坐标原点,抛物线,过点的直线交抛物线于AB两点,
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点,连接ADBD,证明:
(3)已知圆GG为圆心,1为半径,过A作圆G的两条切线,与y轴分别交于点MNMN位于x轴两侧,求面积的最小值.
7日内更新 | 469次组卷 | 2卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷(七)
7 . 已知抛物线C的焦点为,直线C交于AB两点,则       
A.18B.16C.6D.4
7日内更新 | 192次组卷 | 1卷引用:晋豫联盟百强校2024届高三下学期4月份大联考数学试题
8 . 抛物线有一条重要性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的轴.如图所示,从抛物线的焦点轴上方发出的两条光线分别经抛物线上的两点反射,已知两条入射光线与轴所成角均为,且,则两条反射光线之间的距离为______

   

2024-04-18更新 | 118次组卷 | 2卷引用:湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试卷
9 . 如图,过点的动直线交抛物线两点.

(1)若,求的方程;
(2)当直线变动时,若不过坐标原点,过点分别作(1)中的切线,且两条切线相交于点,问:是否存在唯一的直线,使得?并说明理由.
2024-04-15更新 | 563次组卷 | 1卷引用:湘豫名校联考2024届高三下学期第二次模拟考试数学试卷
10 . 已知抛物线C过点.
(1)求过点M的抛物线C的切线方程;
(2)若AB是抛物线C上异于M的两点记直线MAMB的斜分别为,求点M到直线AB距离的最大值.
2024-04-13更新 | 469次组卷 | 3卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷(五)
共计 平均难度:一般