组卷网 > 知识点选题 > 直线与抛物线的位置关系
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解析
| 共计 545 道试题
1 . 设抛物线FC的焦点,过F的直线lC交于AB两点.
(1)若l的斜率为2,求的值;
(2)求证:为定值.
2 . 已知为抛物线上的动点,为圆上的动点,若的最小值为

(1)求的值
(2)若动点轴上方,过作圆的两条切线分别交抛物线于另外两点,且满足,求直线的方程.
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
3 . 造纸术是中国四大发明之一,彰显了古代人民的智慧.根据史料记载盛唐时期折纸艺术开始流行,19世纪折纸与数学研究相结合,发展成为折纸几何学.在一次数学探究课上,学生们研究了圆锥曲线的包络线折法.如图,在一张矩形纸片上取一点,记矩形一边所在直线为,将点折叠到上(即),不断重复这个操作,就可以得到由这些折痕包围形成的抛物线,这些折痕就是抛物线的包络线.在抛物线的所有包络线中,恰好过点的包络线所在的直线方程为__________.

   

2024-04-11更新 | 212次组卷 | 1卷引用:安徽省池州市普通高中2024届高三教学质量统一监测数学试题
4 . 已知抛物线的焦点为F,过F的直线lC交于AB两点.过AC的切线m及平行于x轴的直线,过F作平行于m的直线交M,过BC的切线n及平行于x轴的直线,过F作平行于n的直线交N.若,则点A的横坐标为______
2024-04-09更新 | 362次组卷 | 1卷引用:2024届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期数学联考试题
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5 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交于两点,过的切线,交于点,且轴分别交于点.
(1)求证:
(2)设点上异于的一点,到直线的距离分别为,求的最小值.
2024-04-01更新 | 1822次组卷 | 3卷引用:安徽省合肥市2024届高三第一次教学质量检查数学试题
6 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点,且,则下列说法正确的是(       
A.直线的斜率之积为定值
B.直线交抛物线的准线于点,若,则直线l的斜率为
C.若,则抛物线的准线方程为
D.直线交抛物线的准线于点,则直线
2024-03-19更新 | 192次组卷 | 1卷引用:安徽省黄山市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
7 . 过抛物线的焦点作直线,与交于两点(点轴上方),与轴正半轴交于点,点上不同于的点,且,则       
A.1B.2C.3D.4
2024-03-16更新 | 213次组卷 | 2卷引用:安徽省部分普通高中2023-2024学年高二下学期春季阶段性检测数学试题
8 . 抛物线的焦点为,经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于AB两点,分别过点A、点B作抛物线C的切线,两切线相交于点E,则(       
A.当时,
B.面积的最大值为2
C.点E在一条定直线上
D.设直线倾斜角为为定值
2024-03-14更新 | 475次组卷 | 1卷引用:安徽省安庆市2024届高三模拟考试(二模)数学试题
9 . 已知抛物线的焦点为,从点发出的光线经过抛物线上的点(原点除外)反射,则反射光线平行于轴.经过点且垂直于轴的直线交抛物线两点,经过点且垂直于轴的直线交轴于点;抛物线在点处的切线轴分别交于点,则(       
A.B.
C.D.
2024-03-12更新 | 454次组卷 | 1卷引用:安徽省江南十校2024届高三3月联考数学试卷
10 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线的另一交点分别为
   
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
2024-03-10更新 | 903次组卷 | 3卷引用:安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)
共计 平均难度:一般