解题方法
1 . 设拋物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于点,与轴相交于点,则( )
A.的准线方程为 | B.的值为2 |
C. | D.的面积与的面积之比为9 |
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线焦点为,过点(不与点重合)的直线交于两点,为坐标原点,直线分别交于两点,,则( )
A. | B.直线过定点 |
C.的最小值为 | D.的最小值为 |
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2024-04-21更新
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614次组卷
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2卷引用:河北省衡水市枣强县董子学校、秦皇岛市河北昌黎第一中学联考2024届高三下学期4月质量检测数学试题
3 . 设抛物线的焦点为,准线为.斜率为的直线经过焦点,交于点,交准线于点(,在轴的两侧),若,则抛物线的方程为________________ .
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4 . 已知为坐标原点,点为抛物线:的焦点,点,直线:交抛物线于,两点(不与点重合),则以下说法正确的是( )
A. |
B.存在实数,使得 |
C.若,则 |
D.若直线与的倾斜角互补,则 |
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2024-04-12更新
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860次组卷
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4卷引用:河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省石家庄一中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)黄金卷05(2024新题型)(已下线)黄金卷04(2024新题型)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
解题方法
5 . 过抛物线焦点且斜率为的直线与交于两点,若为的内角平分线,则面积最大值为( )
A. | B. | C. | D.16 |
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名校
解题方法
6 . 已知是抛物线上任意一点,且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点,与抛物线交于两点,其中点在第一象限,点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:
(3)设的面积分别为,其中为坐标原点,若,求.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:
(3)设的面积分别为,其中为坐标原点,若,求.
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2024-04-07更新
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1012次组卷
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4卷引用:河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
7 . 过抛物线的焦点的直线与相交于两点,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点,坐标原点为中点,求证:;
(3)是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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解题方法
9 . 已知F为抛物线C:的焦点,O为坐标原点,过F且斜率为1的直线交抛物线C于A,B两点,直线,分别交抛物线C的准线于P,Q两点,若,,则___________ .
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2024-03-24更新
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405次组卷
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2卷引用:河北省金科大联考2024届高三下学期3月质量检测数学试题
2024·广西南宁·一模
名校
解题方法
10 . 已知曲线.
(1)若点是上的任意一点,直线,判断直线与的位置关系并证明.
(2)若是直线上的动点,直线与相切于点,直线与相切于点.
①试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
②若直线与轴分别交于点,证明:.
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