解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，已知两点
，点M满足
，记点M的轨迹为G．
(1)求曲线G的方程：
(2)若P，C，D为曲线G上的三个动点，
的平分线交x轴于点
，点Q到直线PC的距离为1．
（ⅰ）若点Q为
重心，求点P的坐标；
（ⅱ）若
，求a的取值范围．
，点M满足，记点M的轨迹为G．(1)求曲线G的方程：
(2)若P，C，D为曲线G上的三个动点，
的平分线交x轴于点，点Q到直线PC的距离为1．（ⅰ）若点Q为
重心，求点P的坐标；（ⅱ）若
，求a的取值范围．
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2 . 已知抛物线
，过点
作直线
，直线
与
交于
两点．
在
轴上方，直线
与交于
两点，
在轴上方，连接
，若直线
过点
，则下列结论正确的是（ ）
，过点作直线，直线与交于两点．在轴上方，直线与交于两点，在轴上方，连接，若直线过点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线的斜率为1，则直线 的斜率为 |
B．直线过定点 |
C．直线 与直线 的交点在直线 上 |
D． 与 的面积之和的最小值为 ． |
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3 . 已知M，N为抛物线C：
上不关于x轴对称的两点，线段
的中点到C的准线的距离为3，则直线的方程可能是________ .（写出满足条件的一个方程即可）
上不关于x轴对称的两点，线段的中点到C的准线的距离为3，则直线的方程可能是
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解题方法
4 . 已知抛物线
的准线方程为
，过抛物线
的焦点
的直线
交抛物线于
两点，则下列说法正确的是（ ）
的准线方程为，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为4 | B．设 ，则 周长的最小值为4 |
C．以 为直径的圆与 轴相切 | D．若 ，则直线的斜率为 或 |
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5 . 已知抛物线
的焦点为，
为坐标原点，倾斜角为
的直线过点且与交于
，
两点，若
的面积为
，则 （ ）
的焦点为，为坐标原点，倾斜角为的直线过点且与交于，两点，若的面积为，则 （ ）A． |
B． |
C．以 为直径的圆与轴仅有 个交点 |
D． 或  |
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名校
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6 . 已知抛物线
的焦点分别为
，点
分别在(
上，且线段
平行于x轴.若
是等腰三角形，则
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解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，抛物线：的焦点为，点
在抛物线上，点
在抛物线的准线上，则以下命题正确的是（ ）
A． 的最小值是2 |
B． |
C．当点的纵坐标为4时，存在点，使得 |
D．若 是等边三角形，则点的横坐标是3 |
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8 . 已知抛物线
的焦点为，过的直线交
于两点，点满足
，其中为坐标原点，直线
交于另一点，直线
交于另一点，其中
，记
的面积分别为
，则下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交抛物线于、
两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（ ）
| A．以为直径的圆与准线相切 | B． |
C． 可能为正三角形 | D． 的取值范围为 |
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为的直线l交抛物线C于A，B两点．
(1)过A点作抛物线准线的垂线，垂足为
，若直线
的斜率为
，且
，求抛物线的方程；(2)当直线
的倾斜角为多大时，的长度最小．
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