1 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与C交于A，B两点．
(1)若的倾斜角为
且过点F，求
；
(2)若线段AB的中点坐标为
，求的方程．
的焦点为，直线与C交于A，B两点．(1)若
的倾斜角为且过点F，求；(2)若线段AB的中点坐标为
，求的方程．
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2022-10-14更新
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790次组卷
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6卷引用：河南省安阳市2022-2023学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题
2 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，弦
的中点的横坐标为
，
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l的倾斜角为锐角，求与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程.
的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，弦的中点的横坐标为，.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l的倾斜角为锐角，求与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程.
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名校
解题方法
3 . 我们把圆锥曲线的弦AB与过弦的端点A，B处的两条切线所围成的三角形
（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：
①P点必在抛物线的准线上；
②
；
③
．
已知直线
与抛物线
交于A，B点，若
，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（ ）
（P为两切线的交点）叫做“阿基米德三角形”．抛物线有一类特殊的“阿基米德三角形”，当线段AB经过抛物线的焦点F时，具有以下性质：①P点必在抛物线的准线上；
②
；③
．已知直线
与抛物线交于A，B点，若，则抛物线的“阿基米德三角形” 的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-16更新
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2236次组卷
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5卷引用：河南省林州市第一中学2021-2022学年高二下学期2月开学考数学（文）试题
河南省林州市第一中学2021-2022学年高二下学期2月开学考数学（文）试题河南省濮阳市南乐县部分校2021-2022学年高三上学期模拟调研（四）数学（理）试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练新疆克拉玛依市高级中学2022-2023学年高三下学期第一次闭环检测文科数学试题（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练
名校
解题方法
4 . 如图，点A是抛物线y2＝2px（p＞0）上的动点，过点M（2，1）的直线AM与抛物线交于另一点B．
(1)当A的坐标为（1，2）时，求点B的坐标；
(2)已知点P（2，0），若M为线段AB的中点，求△PAB面积的最大值．
(1)当A的坐标为（1，2）时，求点B的坐标；
(2)已知点P（2，0），若M为线段AB的中点，求△PAB面积的最大值．
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2022-04-07更新
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349次组卷
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6卷引用：河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第二次加密考试数学试题
河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第二次加密考试数学试题浙江省绿谷高中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷03】（测试范围：选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题10.9—圆锥曲线—抛物线大题（面积最值问题）—2022届高三数学一轮复习精讲精练
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
与直线
相交于A、B两点，O为坐标原点.
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的值.
与直线相交于A、B两点，O为坐标原点.(1)求证：
；(2)当
时，求的值.
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2021-12-15更新
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312次组卷
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8卷引用：河南省安阳市滑县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
6 . 斜率为
的直线经过抛物线
的焦点
且与抛物线交于
、
两点，则线段的长为________ ．
的直线经过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，则线段的长为
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2020-02-26更新
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1187次组卷
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7卷引用：河南省安阳市滑县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
河南省安阳市滑县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题河南省安阳市滑县2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）第06讲 抛物线的简单几何性质-【帮课堂】内蒙古鄂尔多斯市四旗2020-2021学年高二上学期期末联考理科数学试题（已下线）2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题11-16题
名校
解题方法
7 . 过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线交于点B、C两点，l与抛物线的准线交于点A，且|AF|＝6，
2
，则|BC|＝（ ）
2，则|BC|＝（ ）A． | B．6 | C． | D．8 |
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名校
8 . 设抛物线
：
的焦点为
，过点
的直线与抛物线交于，两点，若
恰好为线段的中点，则
（ ）
：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若恰好为线段的中点，则（ ）| A．2 | B． | C．4 | D．6 |
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2019-04-17更新
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321次组卷
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4卷引用：河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第一次加密考试数学试题
名校
9 . 在平面直角坐标系
中，直线与抛物线相交于不同的
两点.
（1）如果直线的方程为
，求弦的长；
（2）如果直线过抛物线的焦点，求
的值.
中，直线与抛物线相交于不同的两点.（1）如果直线
的方程为，求弦的长；（2）如果直线
过抛物线的焦点，求的值.
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2019-02-07更新
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3416次组卷
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10卷引用：河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第一次加密考试数学试题
河南省安阳市第三十九中学2022-2023学年高二上学期第一次加密考试数学试题【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】陕西省华阴市2018-2019学年高二第一学期期末教学检测数学理科试题【市级联考】河南省濮阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高二上学期9月调研数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】
10 . 在平面直角坐标系中，是抛物线：
的焦点，
是抛物线上位于第一象限内的任意一点，
，则
的面积为
中，是抛物线：的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，，则的面积为| A．1 | B． | C． | D．2 |
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