1 . 已知抛物线上任意一点满足的最小值为1（为焦点）．

(1)求的方程；
(2)过点的直线经过点且与抛物线交于两点，请探索三者之间的关系，并证明．

2 . 已知抛物线，斜率为的直线与的交点为E，F，与轴的交点为.若，，则（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

3 . 已知抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点，在处的切线与的准线交于点，若，则______；面积的最小值为______．

4 . 已知为抛物线：上的一点，为抛物线的准线上的一点，且的最小值为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作抛物线的切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出面积的最小值．

5 . 已知平面直角坐标系中，点到抛物线准线的距离等于5，椭圆的离心率为，且过点

(1)求的方程；
(2)如图，过点作椭圆的切线交于两点，在轴上取点，使得，试解决以下问题：
①证明：点与点关于原点中心对称；
②若已知的面积是椭圆四个顶点所围成菱形面积的16倍，求切线的方程.

6 . 已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最大值为8．
(1)求抛物线M的方程；
(2)若点Q在C上，QA，QB为M的两条切线，A，B是切点（A在B的上方），求面积的最小值．

8 . 已知抛物线：的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A､B，且，过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴､y轴分别交于点M､N，.垂足为H.下列命题：
①抛物线的标准方程为
②的面积为定值
③M为PN的中点
④四边形PFNH为菱形
其中所有正确结论的编号为___________.

10 . 已知点是抛物线：的准线上的任意一点，过点作的两条切线，，其中、为切点．
（1）证明：直线过定点，并求出定点坐标；
（2）若直线交椭圆：于，两点，求的最小值．