名校
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过
在第一象限上的任意一点
作的切线
，直线交
轴于点
．过作的垂线
，交于
两点．
(1)若点在的准线上，求直线的方程；
(2)求
的中点
的轨迹方程；
(3)若三角形
面积为
，求点的坐标．
的焦点为，过在第一象限上的任意一点作的切线，直线交轴于点．过作的垂线，交于两点．(1)若点
在的准线上，求直线的方程；(2)求
的中点的轨迹方程；(3)若三角形
面积为，求点的坐标．
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2 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1311次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
3 . 设抛物线
，过焦点的直线与抛物线
交于点
、
．当直线
垂直于
轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点
、
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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2024-02-28更新
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875次组卷
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4卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
2024·陕西·一模
解题方法
4 . 已知F为抛物线
（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线
，直线与C交于A，B两点，直线
与C交于D，E两点，则
的最小值为_________ ．
（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为
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2024-02-13更新
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293次组卷
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3卷引用：第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题陕西省2024届高三教学质量检测（一）理科数学试题
23-24高二上·湖北武汉·期末
5 . 已知点
在抛物线
的准线上，过点作直线与抛物线交于
两点，斜率为2的直线与抛物线交于
两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线
过定点
；
② 若
的面积为
，且满足
，求直线斜率的取值范围．
在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)① 求证：直线
过定点；② 若
的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．
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2024-01-27更新
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236次组卷
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3卷引用：2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
6 . 已知抛物线
的焦点为，过点倾斜角为
的直线交抛物线与
两点.点
在轴上方，点
在轴下方.
(1)求证：
；
(2)若
，试求
的取值范围；
(3)如图，过焦点作互相垂直的弦
，若
与
的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.
的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方，点在轴下方.(1)求证：
；(2)若
，试求的取值范围；(3)如图，过焦点
作互相垂直的弦，若与的面积之和最小值为32，求抛物线的方程.
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7 . 已知抛物线
的焦点为，经过的直线与抛物线交于两点，设点M在抛物线的准线上，若
是等腰直角三角形，则
______ .
的焦点为，经过的直线与抛物线交于两点，设点M在抛物线的准线上，若是等腰直角三角形，则
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2024-01-15更新
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254次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
23-24高三上·河北廊坊·期末
名校
8 . 已知过抛物线
的焦点的直线与交于两点，直线
与直线
分别相交于
两点，
为坐标原点，若
，则直线的方程为（ ）
的焦点的直线与交于两点，直线与直线分别相交于两点，为坐标原点，若，则直线的方程为（ ）A． 或 | B． |
C． 或 | D． |
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23-24高二上·上海·期末
9 . 在平面直角坐标系
中，曲线
，曲线
．经过
上一点作一条倾斜角为
的直线，与
交于两个不同的点
，则
的取值范围为 _____ ．
中，曲线，曲线．经过上一点作一条倾斜角为的直线，与交于两个不同的点，则的取值范围为
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22-23高二上·四川攀枝花·期末
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
：
（
）的焦点为F，点
在抛物线上，且
的面积为
（为坐标原点）．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点．设
、
的面积分别为
、
，求
的最大值．
：（）的焦点为F，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于、两点，过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点．设、的面积分别为、，求的最大值．
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2023-12-25更新
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566次组卷
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3卷引用：2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）四川省攀枝花市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖北省天门中学、仙桃中学2023-2024学年高二上学期优录班第二次联考数学试题
