1 . 点在抛物线上,为其焦点,是圆上一点,,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为. |
B.周长的最小值为. |
C.当最大时,直线的方程为. |
D.过作圆的切线,切点分别为,则当四边形的面积最小时,的横坐标是1. |
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2 . 已知抛物线C:与圆O:交于A,B两点,且,直线过C的焦点F,且与C交于M,N两点,则下列说法中正确的是( )
A.若直线的斜率为,则 |
B.的最小值为 |
C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为,则点M的横坐标为 |
D.若点,则的周长最小值为 |
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3 . 已知抛物线的焦点为,过原点的动直线交抛物线于另一点,交抛物线的准线于点,下列说法正确的是( )
A.若,则为线段中点 | B.若,则 |
C.存在直线,使得 | D.面积的最小值为8 |
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为F,过抛物线C的准线上任意一点P作不过焦点F的直线l与抛物线C相交于M,N两点.当直线l的方程为时,,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)证明:直线是的外角平分线.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)证明:直线是的外角平分线.
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,已知点,、为抛物线上不同的两点,,且于点.
(1)求的值;
(2)过轴上一点的直线交于、两点,、在的准线上的射影分别为、,为的焦点,若,求中点的轨迹方程.
(1)求的值;
(2)过轴上一点的直线交于、两点,、在的准线上的射影分别为、,为的焦点,若,求中点的轨迹方程.
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6 . 在直角坐标系中,已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线l与C交于M,N两点,且当l的斜率为1时,.
(1)求C的方程;
(2)设l与C的准线交于点P,直线PO与C交于点Q(异于原点),线段MN的中点为R,若,求面积的取值范围.
(1)求C的方程;
(2)设l与C的准线交于点P,直线PO与C交于点Q(异于原点),线段MN的中点为R,若,求面积的取值范围.
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7 . 抛物线被直线截得的弦的中点的纵坐标为1.
(1)求的值及抛物线的准线方程;
(2)过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,,直线与拋物线相交于,两点,直线与抛物线相交于,两点,求四边形的面积的最小值.
(1)求的值及抛物线的准线方程;
(2)过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,,直线与拋物线相交于,两点,直线与抛物线相交于,两点,求四边形的面积的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知为坐标原点,为直线上的动点,的平分线与直线交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设为曲线上的两个动点,点在第一象限,点在第四象限,直线分别过点且与曲线相切,为的交点,为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)设为曲线上的两个动点,点在第一象限,点在第四象限,直线分别过点且与曲线相切,为的交点,为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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解题方法
9 . 已知抛物线为的焦点,在上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与交于两点(分别位于直线的两侧),且直线的斜率之和为0,
(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)求的面积的最大值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与交于两点(分别位于直线的两侧),且直线的斜率之和为0,
(ⅰ)求直线的斜率;
(ⅱ)求的面积的最大值.
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2024-01-05更新
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526次组卷
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2卷引用:福建省百校联考2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线,过焦点的直线l与抛物线C交于两点A,B,当直线l的倾斜角为时,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-04更新
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444次组卷
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4卷引用:福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题
福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题