解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点到准线的距离为
，
为坐标原点，
是
上异于的不同的两点，且满足
，点
为
外接圆的圆心.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)当外接圆的面积最小时，求两点的坐标.
的焦点到准线的距离为，为坐标原点，是上异于的不同的两点，且满足，点为外接圆的圆心.(1)求动点
的轨迹方程；(2)当
外接圆的面积最小时，求两点的坐标.
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2 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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解题方法
3 . 设O为坐标原点，直线l过抛物线C：
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），
，l为C的准线，
，垂足为M，
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 |
D．x轴上存在一点N，使 为定值 |
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4 . 已知斜率为的直线
交抛物线
于
、
两点，线段
的中点
的横坐标为
．
(1)求抛物线
的方程；(2)设抛物线
的焦点为
，过点的直线
与抛物线交于、
两点，分别在点、处作抛物线的切线，两条切线交于点
，则
的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值及此时对应的直线的方程；若不存在，请说明理由．
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5 . 如图，已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，椭圆
的离心率为
，是与
的一个公共点，且
.
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)直线
与椭圆交于两点（A在第一象限），直线
交椭圆于另一点，直线交抛物线于
两点，且使得
依次排序，求
的最小值.
的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，是与的一个公共点，且. (1)求椭圆
与抛物线的方程；(2)直线
与椭圆交于两点（A在第一象限），直线交椭圆于另一点，直线交抛物线于两点，且使得依次排序，求的最小值.
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2023-11-28更新
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415次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
6 . 已知为坐标原点，点
在抛物线上，经过点
且斜率大于零的直线交于
两点，点在第一象限，则（ ）
为坐标原点，点在抛物线上，经过点且斜率大于零的直线交于两点，点在第一象限，则（ ）A．的准线为 | B．以 为直径的圆经过原点 |
C． | D． |
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解题方法
7 . 已知抛物线：
的焦点为，
是上一点，其中
，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
的直线与相交于P，Q两点，若
，求
的值．
：的焦点为，是上一点，其中，且．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线与相交于P，Q两点，若，求的值．
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8 . 已知抛物线
，过焦点的直线
与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为
时，
.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线
分别与直线
，
交于点，，求证：以
为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.(1)求抛物线
的标准方程和准线方程；(2)记
为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
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2023-09-23更新
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904次组卷
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6卷引用：云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）
云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知、是抛物线
上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点
(1)证明：
轴：
(2)若点的坐标为
，求
的面积.
注：抛物线
在点
处的切线方程为
.
、是抛物线上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点(1)证明：
轴：(2)若点
的坐标为，求的面积.注：抛物线
在点处的切线方程为.
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解题方法
10 . 已知动点T为平面内一点，O为坐标原点，T到点
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记
的面积为
，△
的面积为
，判断，的大小关系，并证明你的结论．
的距离比点T到y轴的距离大1．设点T的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)设直线l：
，过F的直线与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA，OB，l于点N，P，Q，直线OB与l交于点E．记的面积为，△的面积为，判断，的大小关系，并证明你的结论．
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2023-05-10更新
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624次组卷
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2卷引用：云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
