1 . 已知为坐标原点，为抛物线的焦点，过斜率为的直线交抛物线于两点，的面积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若为上位于第一象限的任意一点，直线与相切于点，连接并延长交于点，过点作的垂线交于另一点，求面积 的最小值.

2 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，准线方程为，过焦点F的直线l与抛物线C相交于两点，线段的中点为，且.
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若过且互相垂直的直线，分别与抛物线交于，，，四点，求四边形面积的最小值.

3 . 已知抛物线的方程为，点是抛物线上的一点，且到抛物线焦点的距离为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，求面积的最小值．

4 . 已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.

（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.

5 . 已知直线过坐标原点O且与圆相交于点A，B，圆M过点A，B且与直线相切．
（1）求圆心M的轨迹C的方程；
（2）若圆心在x轴正半轴上面积等于的圆W与曲线C有且仅有1个公共点．
（ⅰ）求出圆W标准方程；
（ⅱ）已知斜率等于的直线，交曲线C于E，F两点，交圆W于P，Q两点，求的最小值及此时直线的方程．

6 . 已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：（1）求、的标准方程；
（2）已知定点，为抛物线上的一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于、两点，求面积的最大值．

7 . 已知抛物线的准线方程为，直线与抛物线C和圆从左至右的交点依次为A、B、E、F，则抛物线C的方程为______，______.

8 . 设抛物线的焦点为，准线为1，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，若，则_________，三角形的面积为________.

9 . 如图，已知抛物线的焦点为，圆与交于，两点，且，，，四点共线.

（1）求抛物线的方程；
（2）设动点在直线上，存在一个定点，动直线经过点与交于，两点，直线，，的斜率分别记为，，，且为定值，求该定值和定点的坐标.

10 . 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）斜率为的直线与抛物线交于、两点，点是线段的中点，求直线的方程，并求线段的长.