1 . 如图,直线l过抛物线的焦点F且交抛物线于A,B两点,直线l与圆交于C,D两点,若,设直线l的斜率为k,则________ .
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名校
解题方法
2 . 已知点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,过点F的直线与抛物线相交于A,B两点(点A在x轴上方),与y轴的正半轴相交于点N,点Q是抛物线不同于A,B的点,若2,则|BF|:|BA|:|BN|=_____ .
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2020·全国·二模
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,设,过点的直线与圆相切,且与抛物线相交于两点.
(1)当在区间上变动时,求中点的轨迹;
(2)设抛物线焦点为,求的周长(用表示),并写出时该周长的具体取值.
(1)当在区间上变动时,求中点的轨迹;
(2)设抛物线焦点为,求的周长(用表示),并写出时该周长的具体取值.
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2020-04-14更新
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276次组卷
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3卷引用:2020届广东省梅州市高三高考一模数学(理)试题
4 . 设是曲线上两点,两点的横坐标之和为4,直线的斜率为2.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上一点,曲线在点处的切线与直线平行,且,试求三角形的面积.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上一点,曲线在点处的切线与直线平行,且,试求三角形的面积.
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2020-02-18更新
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721次组卷
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4卷引用:广东省汕头市澄海中学2020届高三下学期开学前测试数学试题
名校
5 . 已知的三个顶点均在抛物线上,给出下列命题:
①若直线过点,则存在使抛物线的焦点恰为的重心;
②若直线过点,则存在点使为直角三角形;
③存在,使抛物线的焦点恰为的外心;
④若边的中线轴,,则的面积为.
其中正确的序号为______________ .
①若直线过点,则存在使抛物线的焦点恰为的重心;
②若直线过点,则存在点使为直角三角形;
③存在,使抛物线的焦点恰为的外心;
④若边的中线轴,,则的面积为.
其中正确的序号为
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2020-01-15更新
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682次组卷
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6卷引用:广东省中山市2021届高三上学期六校第一次联考数学试题
广东省中山市2021届高三上学期六校第一次联考数学试题黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(山东专版)(已下线)专题22 圆锥曲线综合——2020年高考数学母题题源解密(海南专版)(已下线)专题05 解析几何(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题23 圆锥曲线中的压轴题(选填题)-1
解题方法
6 . 设点P是直线上一点,过点P分别作抛物线的两条切线,其中A、B为切点.
(1)若点A的坐标为,求点P的横坐标;
(2)当的面积为时,求.
(1)若点A的坐标为,求点P的横坐标;
(2)当的面积为时,求.
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7 . 已知抛物线,直线与交于,两点,且.
(1)求的值;
(2)如图,过原点的直线与抛物线交于点,与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,证明:直线过定点.
(1)求的值;
(2)如图,过原点的直线与抛物线交于点,与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,证明:直线过定点.
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2019-12-28更新
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380次组卷
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5卷引用:广东省深圳市宝安区2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题
名校
8 . 已知抛物线:上一点到其准线的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,,为抛物线上三个点,,若四边形为菱形,求四边形的面积.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,,为抛物线上三个点,,若四边形为菱形,求四边形的面积.
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2019-09-23更新
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1809次组卷
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9卷引用:广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试卷
广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二下学期期末考试数学理试卷2020届广东省汕头市金山中学高三下学期第三次模拟(6月) 数学(文)试题浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2018-2019学年高三下学期第三次联考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程+章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)(已下线)专题2.5 抛物线(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题浙江省绍兴市鲁迅中学2022-2023学年高二普通班上学期期末模拟数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(二) 圆锥曲线
名校
9 . 在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线相交于、两点.
(1)已知,若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;
(2)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
(1)已知,若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;
(2)是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.
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解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F,直线与抛物线交于不同的两点.
(1)若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直,求的值;
(2)若,求的最小值.
(1)若抛物线C在点M和N处的切线互相垂直,求的值;
(2)若,求的最小值.
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2019-05-05更新
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864次组卷
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2卷引用:【市级联考】广东省揭阳市2019届高三高考二模文科数学试题