抛物线焦点弦的性质练习题及答案-重庆高中数学高二-较易-组卷网

23-24高二上·重庆·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知点O为坐标原点，直线

与抛物线

相交于A、B两点，焦点为F，则下列选项正确的是（）

A．	B．
C．	D．线段的中点到x轴的距离为2

2024-01-22更新 | 449次组卷 | 1卷引用：重庆市第十八中学2023-2024 学年高二上学期期末考试数学试题

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22-23高二上·山东济宁·期末

多选题 | 较易(0.85) |

数量积的坐标表示与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积定义转化法求距离的最值问题

2 . 过抛物线

的焦点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在抛物线准线上的射影分别为

交准线于点M(O为坐标原点)，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．直线轴	D．的最小值是

2023-01-02更新 | 465次组卷 | 7卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

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2022·江苏·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

3 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若

，则

的面积为（）

A．

B．4

C．

D．2

2022-05-30更新 | 3312次组卷 | 15卷引用：重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

4 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1397次组卷 | 30卷引用：重庆市为明学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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18-19高二上·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

5 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且

.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

2021-11-22更新 | 1423次组卷 | 15卷引用：重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高二上·广西百色·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用抛物线定义求动点轨迹与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题

6 . 已知动圆过点

，且与直线

：

相切．
（1）求动圆圆心

的轨迹方程；
（2）若过点

且斜率

的直线与圆心

的轨迹交于

两点，求线段

的长度．

2021-02-04更新 | 1355次组卷 | 4卷引用：重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2018·北京朝阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

7 . 已知F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

2021-12-06更新 | 2110次组卷 | 12卷引用：重庆市铁路中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高二上·重庆云阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

8 . 已知抛物线

的焦点为

、准线为

，过点

的直线与抛物线交于两点

，

，点

在

上的射影为

，则（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．

为定值

D．过点

与抛物线

有且仅有一个公共点的直线至多有

条

2021-01-15更新 | 1086次组卷 | 3卷引用：重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题

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19-20高二上·安徽宣城·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

9 . 过抛物线

的焦点F作斜率等于

的直线与抛物线C交于A.B两点，则

_________.

2020-04-27更新 | 531次组卷 | 4卷引用：重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年高二上学期第三次阶段性测试数学试题

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18-19高二上·重庆·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

10 . 过抛物线C：y²＝4x的焦点F的直线，交抛物线一象限于点A．若|AF|＝3（O为坐标原点）．则直线OA倾斜角的正弦值为_____．

2020-01-10更新 | 302次组卷 | 3卷引用：重庆市主城区七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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