抛物线焦点弦的性质练习题及答案-高中数学-较易-组卷网

19-20高三·河北衡水·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

1 . 已知抛物线

，焦点为F，过焦点的直线l与抛物线C相交于

两点，则下列说法一定正确的是（）

A．AB的最小值为2

B．线段AB为直径的圆与直线

相切

C．

为定值

D．若

，则

2023-02-17更新 | 383次组卷 | 9卷引用：河北省衡水中学2021届高三数学第一次联合考试试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1399次组卷 | 30卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的通径问题

真题

3 . 过抛物线

的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点，则以F为圆心，AB为直径的圆的方程是________．

2021-10-16更新 | 981次组卷 | 4卷引用：2004 年普通高等学校招生考试数学试题（上海卷）

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦

解题方法

定义转化法求距离的最值问题中点弦问题

4 . 已知AB为抛物线y=x²上的动弦，且|AB|=a(a是常数且a≥1)，F为抛物线的焦点，求弦AB的中点M到x轴的距离的最小值．

2021-10-31更新 | 366次组卷 | 3卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第三章圆锥曲线的方程本章复习提升

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20-21高二上·江苏连云港·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

5 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

作直线交抛物线于点

.若

，则

中点的横坐标的值为（）

A．1

B．

C．3

D．5

2021-08-10更新 | 351次组卷 | 3卷引用：江苏省连云港市板浦高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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18-19高二上·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

6 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且

.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

2021-11-22更新 | 1426次组卷 | 15卷引用：【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的通径问题根据韦达定理求参数

名校

7 . 已知抛物线

：

的焦点

到准线的距离为2，过点

的直线与抛物线交于

，

两点，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．的准线方程为	B．线段的长度最小为4
C．的坐标可能为	D．恒成立

2021-03-13更新 | 464次组卷 | 6卷引用：河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期11月第二次阶段测试数学试题

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19-20高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

8 . 已知拋物线

的焦点为F，准线为l，过拋物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若

与

（其中

为坐标原点）的面积之比为

，则点A的坐标为________．

2021-09-30更新 | 244次组卷 | 5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期10月份阶段性总结数学（理）试题

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19-20高三下·山东济宁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径数形结合思想

9 . 已知抛物线C：y²＝12x的焦点为F，A为C上一点且在第一象限，以F为圆心，FA为半径的圆交C的准线于B，D两点，且A，F，B三点共线，则|AF|＝（　　）

A．16

B．10

C．12

D．8

2021-04-03更新 | 757次组卷 | 12卷引用：2020届山东省济宁市高三下学期第五次线上考试数学试题

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2018·北京朝阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

10 . 已知F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

2021-12-06更新 | 2110次组卷 | 12卷引用：北京市朝阳区2018年高三一模数学（文）试题

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