名校
1 . 如图，F为抛物线
的焦点，O为坐标原点，过y轴左侧一点P作抛物线C的两条切线，切点为A、B，
、
分别交y轴于M、N两点，则下列结论一定正确的是（ ）
的焦点，O为坐标原点，过y轴左侧一点P作抛物线C的两条切线，切点为A、B，、分别交y轴于M、N两点，则下列结论一定正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-10更新
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626次组卷
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3卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图过抛物线
：
的焦点作两条互相垂直的直线
，
，与相交于
，
两点，与相交于
，
，
、
分别是弦
和弦
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
：的焦点作两条互相垂直的直线，，与相交于，两点，与相交于，，、分别是弦和弦的中点，则下列说法中正确的是（ ） A．若点 ，则 周长的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C． 最小时， |
D． 和 面积之和的最小值为8 |
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2023-11-09更新
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1333次组卷
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2卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
2023高三·全国·专题练习
3 . 抛物线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形．设抛物线为，弦AB过焦点，
为阿基米德三角形，则的面积的最小值为______ ．
，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为
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2023-10-31更新
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493次组卷
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4卷引用：第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训
（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练
名校
解题方法
4 . 已知抛物线C：
的准线为l：
，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于
，
两点，则下列结论正确的是（ ）
的准线为l：，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．以 为直径的圆与x轴相交 |
C． 最小值为9 |
D．过点 与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有3条 |
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5 . 已知
是抛物线
上的两动点，
是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）
是抛物线上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（ ）| A．直线过焦点时，以为直径的圆与的准线相切 |
B．直线过焦点时， 的最小值为6 |
C．若坐标原点为 ，且 ，则直线过定点 |
D．与抛物线分别相切于两点的两条切线交于点，若直线过定点 ，则点在抛物线的准线上 |
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2023-10-18更新
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659次组卷
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4卷引用：江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（2）
6 . 已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则
的最小值为（ ）
为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（ ）| A．24 | B．36 | C．48 | D．52 |
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7 . 已知抛物线
的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点
，
，
是抛物线上一点，且
，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则
的内切圆的周长为（ ）
的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点，，是抛物线上一点，且，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-21更新
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640次组卷
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4卷引用：中原名校2022-2023学年高三上学期质量考评三理数试题
解题方法
8 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，直线l：
，M为l上一动点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，直线l：，M为l上一动点，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为10． |
B．若 ， 为垂足，且 为 的平分线，则 ⊥ |
C．对任意点M，均有 |
D．当 为等边三角形时，的面积为 |
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
9 . 如图，
是抛物线对称轴上一点，过点M作抛物线的弦AB，交抛物线于A，B.
，求弦AB中点的轨迹方程；
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD，若AD与y轴交于点E，连接ME，BC，求证：
.
是抛物线对称轴上一点，过点M作抛物线的弦AB，交抛物线于A，B.
，求弦AB中点的轨迹方程；(2)过点M作抛物线的另一条弦CD，若AD与y轴交于点E，连接ME，BC，求证：
.
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10 . 已知抛物线C的标准方程为，O为坐标原点，直线l为其准线，点A，B是C上的两个动点（不是原点O），线段与x轴交于点M，连接
并延长交准线于点D，则（ ）
，O为坐标原点，直线l为其准线，点A，B是C上的两个动点（不是原点O），线段与x轴交于点M，连接并延长交准线于点D，则（ ）A．若点M为C的焦点，则直线 平行于x轴 |
| B．若点M为C的焦点，则线段的长度的最小值为4 |
| C．若，则点M为C的焦点 |
D．若 与 的面积之积为定值，则点M为C的焦点 |
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