抛物线焦点弦的性质练习题及答案-福建高中数学-特供-组卷网

19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2180次组卷 | 50卷引用：福建省泉州科技中学2020-2021学年高二上学期期中考试试题

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14-15高二上·江苏盐城·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径范围问题

2 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则

的最小值是______.

2023-09-09更新 | 1104次组卷 | 10卷引用：2014-2015学年江苏省响水中学高二上学期第三次阶段性测试数学试卷

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18-19高二上·福建三明·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题

3 . 已知抛物线C：

上一点

到焦点F的距离为2．
(1)求实数p的值；
(2)若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且

，求直线l的方程．

2022-03-30更新 | 444次组卷 | 7卷引用：【市级联考】福建省三明市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题

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19-20高二上·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

4 . 已知点F是抛物线

的焦点，

是经过F且相互垂直的弦，已知AB斜率为k，且

，

两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（）

A．

B．若

则

C．

D．四边形ACBD的面积的最小值为

2022-01-03更新 | 425次组卷 | 13卷引用：福建省厦门一中2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题

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18-19高二上·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

5 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且

.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

2021-11-22更新 | 1422次组卷 | 15卷引用：【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题

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20-21高二上·福建宁德·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 已知抛物线

的焦点为F，过F点倾斜角为

的直线l与C交于A，B两点（A在B的右侧），则

（）

A．9

B．

C．

D．3

2021-01-24更新 | 972次组卷 | 6卷引用：福建省宁德市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

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18-19高二上·青海西宁·期末

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

7 . 过抛物线y²＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，如果x₁＋x₂＝6，那么|AB|＝（）

A．6

B．8

C．9

D．10

2021-12-01更新 | 1888次组卷 | 24卷引用：福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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20-21高二上·福建南平·期中

多选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线相交求直线方程

8 . 设抛物线

的焦点为F直线

过F且与C交于

两点，若

，则

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2020-11-21更新 | 471次组卷 | 3卷引用：福建省南平市第八中学2020—2021学年高二上学期期中检测数学试题

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19-20高三下·福建厦门·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

9 . 直线l过抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|=4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2020-10-28更新 | 928次组卷 | 9卷引用：2020届福建省厦门市高中毕业班线上质量检查数学（理科）试题

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20-21高三上·河北·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

10 . F是抛物线

的焦点，P是C上且位于第一象限内的点，点P在C的准线上的射影为Q，且

，则

外接圆的方程为_____.

2020-10-11更新 | 429次组卷 | 3卷引用：河北省唐山市2021届高三上学期第一次摸底数学试题

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