抛物线焦点弦的性质练习题及答案-重庆高中数学-特供-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1392次组卷 | 30卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2180次组卷 | 50卷引用：湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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18-19高二上·福建厦门·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据定义求抛物线的标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

3 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且

.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

2021-11-22更新 | 1422次组卷 | 15卷引用：【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题

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2018·北京朝阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

4 . 已知F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

2021-12-06更新 | 2107次组卷 | 12卷引用：北京市朝阳区2018年高三一模数学（文）试题

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20-21高三上·重庆南岸·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

5 . 过抛物线

的焦点F作弦AB，点M(x₀，y₀) 为弦AB的中点，若y₀=

，则弦AB的长是__________．

2020-12-26更新 | 67次组卷 | 1卷引用：重庆市第十一中学校2021届高三上学期10月月考数学试题

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20-21高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

6 . 已知斜率为

的直线

过抛物线

的焦点

，与抛物线

交于

，

两点，又直线

与圆

交于

，

两点.若

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-10-16更新 | 143次组卷 | 2卷引用：重庆市蜀都中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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18-19高二下·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

7 . 已知抛物线

的焦点为F，点

是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线

交于E，G两点，若

，则抛物线C的方程是（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-04更新 | 935次组卷 | 25卷引用：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高三下学期期中（线上）数学（理）试题

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19-20高三下·重庆沙坪坝·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

8 . 已知过抛物线y²＝4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若

3

，则直线l的斜率为（）

A．2

B．

C．

D．

2020-06-07更新 | 834次组卷 | 7卷引用：重庆市第一中学2020届高三下学期（5月）第四次月考数学（文）试题

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2020高三上·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

9 . 已知抛物线E：

的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点

.若A为线段

的中点，则

（）

A．9

B．12

C．18

D．72

2020-02-23更新 | 700次组卷 | 5卷引用：重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题

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19-20高二上·山东临沂·期末

多选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

10 . 已知斜率为

的直线l经过抛物线C：

（

）的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若

，则以下结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．F为AD中点

2020-02-02更新 | 568次组卷 | 7卷引用：重庆市2021届高三上学期第二次预测性考试数学试题

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