1 . 已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线
与E相切．
（1）求E的方程；
（2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点．
①证明：
．
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
与E相切．（1）求E的方程；
（2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点．
①证明：
．②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2021-09-01更新
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434次组卷
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3卷引用：河北省2022届高三上学期9月大联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点.
（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k1+k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点.
（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k1+k2＝k1k2，证明：直线BC恒过定点.
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2021-08-29更新
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736次组卷
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10卷引用：河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河北省衡水市第十四中学2021-2022学年高二上学期二调数学试题浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题湖南省永州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）2.4 抛物线（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）卷11 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测2（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）3.3.1 （分层练）抛物线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
3 . 已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，Q
在抛物线C上，且|QF|=
.
（1）求抛物线C的方程及t的值；
（2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且
，求直线l的方程.
在抛物线C上，且|QF|=.（1）求抛物线C的方程及t的值；
（2）若过点M（0，t）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，N为AB的中点，O是坐标原点，且
，求直线l的方程.
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2021-08-21更新
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527次组卷
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8卷引用：河北省石家庄2022届高三上学期10月联考数学试题
河北省石家庄2022届高三上学期10月联考数学试题福建省宁德市2019-2020学年高三第一次质量检查试卷文科数学（已下线）检测（五）-【专题突破】2021-2022学年高二数学之圆锥曲线与方程（人教A版选修1-1）（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）
4 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，动点
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
且不平行于
轴的直线
与轨迹交于
，
两点，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值.
中，已知，，动点满足.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）过点
且不平行于轴的直线与轨迹交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.
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2021-07-25更新
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444次组卷
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3卷引用：河北省沧州市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次学段检测数学试题
河北省沧州市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次学段检测数学试题云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷（八）数学（文）试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)
5 . 已知抛物线
的焦点为
，其准线与轴相交于点
，经过点且斜率为
的直线与抛物线相交于
，
两点，则下列结论中正确的是（ ）
的焦点为，其准线与轴相交于点，经过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，则下列结论中正确的是（ ）A．的取值范围是 |
B． |
C．存在，使得以 为直径的圆经过点 |
D．若三角形 的面积为 ，则直线的倾斜角为 或 |
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解题方法
6 . 已知抛物线
(
)的焦点为，点
在
上，且
.
（1）求的方程；
（2）过点作两条直线
，
，分别交于点，，若以线段为直径的圆过点，试讨论直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
()的焦点为，点在上，且.（1）求
的方程；（2）过点
作两条直线，，分别交于点，，若以线段为直径的圆过点，试讨论直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
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2021-06-22更新
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910次组卷
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7卷引用：河北省衡水金卷2020届高三高考数学（文）押题试题（b卷）
河北省衡水金卷2020届高三高考数学（文）押题试题（b卷）（已下线）考点42 抛物线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点40 抛物线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）3.3 抛物线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3 抛物线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题20 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题21 椭圆、抛物线（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）
名校
7 . 在平面直角坐标系中，是抛物线
的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过，，
三点的圆的圆心为
，若直线
与抛物线相切于点，则点的坐标是___________ .
中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过，，三点的圆的圆心为，若直线与抛物线相切于点，则点的坐标是
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2021-06-16更新
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293次组卷
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5卷引用：河北省唐山市第一中学2021届高三三轮复习十连考（二）数学试题
河北省唐山市第一中学2021届高三三轮复习十连考（二）数学试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题4.1 导数的概念、运算及导数的几何意义（讲） - 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题05 导数在切线中的相关运用-3（已下线）专题14 导数概念及运算
8 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，
.
（1）求抛物线的标准方程.
（2）已知直线交抛物线于点
，且，证明：直线过定点.
的焦点为，点在抛物线上，.（1）求抛物线
的标准方程.（2）已知直线
交抛物线于点，且，证明：直线过定点.
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，且点
到点的距离比到
轴的距离大p.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线
与抛物线交于两点，问是否存在实数
使
若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，且点到点的距离比到轴的距离大p.（1）求抛物线
的方程；（2）若直线
与抛物线交于两点，问是否存在实数使若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
10 . 过抛物线
的焦点F作不垂直于坐标轴的直线l，交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交x轴于点M，则
______ ．
的焦点F作不垂直于坐标轴的直线l，交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交x轴于点M，则
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