1 . 直线交抛物线于，两点，过，作抛物线的两条切线，相交于点，点在直线上．
(1)求证：直线恒过定点，并求出点坐标；
(2)以为圆心的圆交抛物线于四点，求四边形面积的取值范围．

2 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

3 . 已知A，B为抛物线上两点，O为坐标原点，若，直线必过定点，则定点的坐标为______；的面积的最小值是______．

4 . 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，点Q是PF的中点，且Q到抛物线C的准线的距离为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆，圆M的一条切线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：OA，OB的斜率之差的绝对值为定值．

5 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程．
(2)已知O为坐标原点，直线l与抛物线C交于A，B两点，且，D为直线l上一点，且，证明：存在定点Q，使得为定值．

6 . 已知抛物线：（），过点的直线与抛物线交于，两点（在的左侧），为线段的中点.当直线斜率为时，中点的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段上存在点，使得，求点的轨迹方程.

7 . 已知直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分别记为，，则（       ）

A．为定值	B．为定值
C．为定值	D．为定值

8 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.

10 . 已知圆x²+y²=17与抛物线C:y²=2px(p>0)在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B，且点A，B关于直线y=x对称.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.